На двух невесомых нитях подвешены два груза. Отношение сил натяжения в нитях составляет 5:1. Если мы уберем нижний груз

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать некоторые основные принципы механики.

Сначала определим силы, действующие на систему. На первый груз (масса m1) действует сила тяжести \( F_1 = m_1 \cdot g \), где \( m_1 \) - масса первого груза, а \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с^2 на поверхности Земли). На второй груз (масса m2) также действует сила тяжести \( F_2 = m_2 \cdot g \).

Силы натяжения в нитях направлены вверх, противоположно силе тяжести. Обозначим силу натяжения в верхней нити как Т1 и в нижней - Т2.

Согласно условию, отношение сил натяжения в нитях составляет 5:1, то есть \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{5}{1} = 5 \).

Когда убираем нижний груз, сила натяжения верхней нити уменьшится. Будем обозначать новую силу натяжения в верхней нити после удаления нижнего груза как \( T_1" \).

Теперь воспользуемся принципом сохранения механической энергии. При отсутствии трения энергия сохраняется, а следовательно, работа силы тяжести при подъеме грузов равна работе силы натяжения нитей. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии системы.

Исходная потенциальная энергия системы составляет \( E_1 = m_1 \cdot g \cdot h_1 \), где \( h_1 \) - высота, на которую поднят первый груз относительно исходного положения (например, относительно пола). Аналогично, потенциальная энергия системы после удаления нижнего груза равна \( E_2 = m_1 \cdot g \cdot h_2 \), где \( h_2 \) - высота, на которую поднят первый груз после удаления второго груза.

Таким образом, работа силы тяжести в исходной системе равна разности потенциальных энергий: \( A_1 = E_2 - E_1 = m_1 \cdot g \cdot (h_2 - h_1) \).

Работа силы натяжения нитей в исходной системе равна \( A_{T_1} = T_1 \cdot h_1 \).

Так как работа силы тяжести равна работе силы натяжения нитей, то \( A_1 = A_{T_1} \) или \( m_1 \cdot g \cdot (h_2 - h_1) = T_1 \cdot h_1 \).

Мы можем выразить \( h_2 - h_1 \) через отношение сил натяжения и \( h_1 \): \( h_2 - h_1 = \frac{T_1}{m_1 \cdot g} \cdot h_1 \).

После удаления второго груза высота, на которую поднялся первый груз, будет равна \( h_1" = h_1 + (h_2 - h_1) = h_1 + \frac{T_1}{m_1 \cdot g} \cdot h_1 \).

Так как сила натяжения верхней нити напрямую связана с высотой подъема первого груза ( \( T_1" = m_1 \cdot g \cdot h_1" \)), то получаем следующее уравнение:

\( T_1" = m_1 \cdot g \cdot (h_1 + \frac{T_1}{m_1 \cdot g} \cdot h_1) = m_1 \cdot g \cdot (1 + \frac{T_1}{m_1 \cdot g}) \cdot h_1 \).

Теперь мы можем рассчитать отношение \( \frac{T_1"}{T_1} = \frac{m_1 \cdot g \cdot (1 + \frac{T_1}{m_1 \cdot g}) \cdot h_1}{T_1} \).

Подставляя значение отношения \( \frac{T_1}{T_2} = 5 \), получаем

\( \frac{T_1"}{T_1} = \frac{m_1 \cdot g \cdot (1 + \frac{T_1}{m_1 \cdot g}) \cdot h_1}{T_1} = \frac{m_1 \cdot g \cdot (1 + \frac{5}{1}) \cdot h_1}{T_1} = \frac{6 \cdot m_1 \cdot g \cdot h_1}{T_1} \).

Исходя из заданного отношения сил натяжения \( \frac{T_1}{T_2} = 5 \), мы можем написать уравнение \( T_1 = 5 \cdot T_2 \).

Подставляем выражение для \( T_1 \) в уравнение \( \frac{T_1"}{T_1} \):

\( \frac{T_1"}{T_1} = \frac{6 \cdot m_1 \cdot g \cdot h_1}{5 \cdot T_2} \).

Так как \( T_2 = \frac{T_1}{5} \), получим:

\( \frac{T_1"}{T_1} = \frac{6 \cdot m_1 \cdot g \cdot h_1}{5 \cdot \frac{T_1}{5}} = \frac{6 \cdot m_1 \cdot g \cdot h_1}{T_1} \cdot \frac{5}{5} = 6 \cdot m_1 \cdot g \cdot h_1 \).

Таким образом, отношение силы натяжения верхней нити после удаления нижнего груза к исходной силе натяжения равно 6.

Округляя до сотых, получаем ответ: 6.00