На двух невесомых нитях подвешены два груза. Отношение сил натяжения в нитях составляет 5:1. Если мы уберем нижний груз

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать некоторые основные принципы механики.

Сначала определим силы, действующие на систему. На первый груз (масса m1) действует сила тяжести $F_1=m_1\cdot g$, где $m_1$ - масса первого груза, а $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с^2 на поверхности Земли). На второй груз (масса m2) также действует сила тяжести $F_2=m_2\cdot g$.

Силы натяжения в нитях направлены вверх, противоположно силе тяжести. Обозначим силу натяжения в верхней нити как Т1 и в нижней - Т2.

Согласно условию, отношение сил натяжения в нитях составляет 5:1, то есть $\frac{T_1}{T_2}=\frac{5}{1}=5$.

Когда убираем нижний груз, сила натяжения верхней нити уменьшится. Будем обозначать новую силу натяжения в верхней нити после удаления нижнего груза как $T_1"$.

Теперь воспользуемся принципом сохранения механической энергии. При отсутствии трения энергия сохраняется, а следовательно, работа силы тяжести при подъеме грузов равна работе силы натяжения нитей. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии системы.

Исходная потенциальная энергия системы составляет $E_1=m_1\cdot g\cdot h_1$, где $h_1$ - высота, на которую поднят первый груз относительно исходного положения (например, относительно пола). Аналогично, потенциальная энергия системы после удаления нижнего груза равна $E_2=m_1\cdot g\cdot h_2$, где $h_2$ - высота, на которую поднят первый груз после удаления второго груза.

Таким образом, работа силы тяжести в исходной системе равна разности потенциальных энергий: $A_1=E_2-E_1=m_1\cdot g\cdot (h_2-h_1)$.

Работа силы натяжения нитей в исходной системе равна $A_{T_1}=T_1\cdot h_1$.

Так как работа силы тяжести равна работе силы натяжения нитей, то $A_1=A_{T_1}$ или $m_1\cdot g\cdot (h_2-h_1)=T_1\cdot h_1$.

Мы можем выразить $h_2-h_1$ через отношение сил натяжения и $h_1$: $h_2-h_1=\frac{T_1}{m_1\cdot g}\cdot h_1$.

После удаления второго груза высота, на которую поднялся первый груз, будет равна $h_1"=h_1+(h_2-h_1)=h_1+\frac{T_1}{m_1\cdot g}\cdot h_1$.

Так как сила натяжения верхней нити напрямую связана с высотой подъема первого груза ( $T_1"=m_1\cdot g\cdot h_1"$), то получаем следующее уравнение:

$T_1"=m_1\cdot g\cdot (h_1+\frac{T_1}{m_1\cdot g}\cdot h_1)=m_1\cdot g\cdot (1+\frac{T_1}{m_1\cdot g})\cdot h_1$.

Теперь мы можем рассчитать отношение $\frac{T_1"}{T_1}=\frac{m_1\cdot g\cdot (1+\frac{T_1}{m_1\cdot g})\cdot h_1}{T_1}$.

Подставляя значение отношения $\frac{T_1}{T_2}=5$, получаем

$\frac{T_1"}{T_1}=\frac{m_1\cdot g\cdot (1+\frac{T_1}{m_1\cdot g})\cdot h_1}{T_1}=\frac{m_1\cdot g\cdot (1+\frac{5}{1})\cdot h_1}{T_1}=\frac{6\cdot m_1\cdot g\cdot h_1}{T_1}$.

Исходя из заданного отношения сил натяжения $\frac{T_1}{T_2}=5$, мы можем написать уравнение $T_1=5\cdot T_2$.

Подставляем выражение для $T_1$ в уравнение $\frac{T_1"}{T_1}$:

$\frac{T_1"}{T_1}=\frac{6\cdot m_1\cdot g\cdot h_1}{5\cdot T_2}$.

Так как $T_2=\frac{T_1}{5}$, получим:

$\frac{T_1"}{T_1}=\frac{6\cdot m_1\cdot g\cdot h_1}{5\cdot \frac{T_1}{5}}=\frac{6\cdot m_1\cdot g\cdot h_1}{T_1}\cdot \frac{5}{5}=6\cdot m_1\cdot g\cdot h_1$.

Таким образом, отношение силы натяжения верхней нити после удаления нижнего груза к исходной силе натяжения равно 6.

Округляя до сотых, получаем ответ: 6.00