На доске лежит книга с массой 0,60 кг. Медленно наклоняется доска и книга начинает скользить по ней, когда угол между доской и горизонтом становится больше 30°. Необходимо определить максимальную силу трения покоя и коэффициент трения покоя. (Примем коэффициент g равным 10 Н/кг).
Музыкальный_Эльф
Для решения данной задачи, нам необходимо учесть условия, которые даются в задании.
Дано:
Масса книги, \( m = 0.60 \, \text{кг} \)
Угол между доской и горизонтом, \( \theta = 30^\circ \)
Ускорение свободного падения, \( g = 10 \, \text{Н/кг} \)
В данном случае, книга начинает скользить по доске, когда угол становится больше 30°. Это означает, что максимальная сила трения покоя перестает действовать, и на книгу начинает действовать сила трения скольжения.
Для начала определим, какая составляющая силы тяжести будет действовать вдоль поверхности доски. Мы знаем, что угол между доской и горизонтом составляет 30°. Тогда, составляющая силы тяжести вдоль поверхности доски будет равна:
\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \cdot \sin \theta \]
Подставляя известные значения, получаем:
\[ F_{\text{тяж}} = 0.60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot \sin 30^\circ \]
Вычисляя это выражение:
\[ F_{\text{тяж}} = 0.60 \cdot 10 \cdot 0.5 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{тяж}} = 3.0 \, \text{Н} \]
Таким образом, составляющая силы тяжести, действующая вдоль поверхности доски, равна 3.0 Н.
Так как сила трения покоя прекращается действовать при угле больше 30°, необходимо определить угол тангенциального и нормального направлений силы трения скольжения, чтобы воспользоваться формулой силы трения.
Трения скольжения обычно определяется как произведение нормальной силы на коэффициент трения скольжения. В данной задаче, нормальная сила равна составляющей силы тяжести, действующей перпендикулярно поверхности доски, т.е.
\[ F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos \theta \]
Подставляя известные значения:
\[ F_{\text{норм}} = 0.60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot \cos 30^\circ \]
\[ F_{\text{норм}} = 0.60 \cdot 10 \cdot 0.866 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{норм}} = 5.196 \, \text{Н} \]
Теперь, угол наклона доски возрастает до 30°, когда сила трения покоя перестает действовать. Поэтому, угол между тангенциальным и нормальным направлениями силы трения скольжения будет равен 30°.
Теперь, воспользуемся формулой для силы трения скольжения:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} \]
где \( \mu \) - коэффициент трения скольжения.
Подставляя известные значения:
\[ 3.0 \, \text{Н} = \mu \cdot 5.196 \, \text{Н} \]
Решая это уравнение относительно \( \mu \), получаем:
\[ \mu = \frac{3.0 \, \text{Н}}{5.196 \, \text{Н}} \]
\[ \mu \approx 0.577 \]
Таким образом, максимальная сила трения покоя равна 3.0 Н, а коэффициент трения покоя составляет около 0.577.
Дано:
Масса книги, \( m = 0.60 \, \text{кг} \)
Угол между доской и горизонтом, \( \theta = 30^\circ \)
Ускорение свободного падения, \( g = 10 \, \text{Н/кг} \)
В данном случае, книга начинает скользить по доске, когда угол становится больше 30°. Это означает, что максимальная сила трения покоя перестает действовать, и на книгу начинает действовать сила трения скольжения.
Для начала определим, какая составляющая силы тяжести будет действовать вдоль поверхности доски. Мы знаем, что угол между доской и горизонтом составляет 30°. Тогда, составляющая силы тяжести вдоль поверхности доски будет равна:
\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \cdot \sin \theta \]
Подставляя известные значения, получаем:
\[ F_{\text{тяж}} = 0.60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot \sin 30^\circ \]
Вычисляя это выражение:
\[ F_{\text{тяж}} = 0.60 \cdot 10 \cdot 0.5 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{тяж}} = 3.0 \, \text{Н} \]
Таким образом, составляющая силы тяжести, действующая вдоль поверхности доски, равна 3.0 Н.
Так как сила трения покоя прекращается действовать при угле больше 30°, необходимо определить угол тангенциального и нормального направлений силы трения скольжения, чтобы воспользоваться формулой силы трения.
Трения скольжения обычно определяется как произведение нормальной силы на коэффициент трения скольжения. В данной задаче, нормальная сила равна составляющей силы тяжести, действующей перпендикулярно поверхности доски, т.е.
\[ F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos \theta \]
Подставляя известные значения:
\[ F_{\text{норм}} = 0.60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot \cos 30^\circ \]
\[ F_{\text{норм}} = 0.60 \cdot 10 \cdot 0.866 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{норм}} = 5.196 \, \text{Н} \]
Теперь, угол наклона доски возрастает до 30°, когда сила трения покоя перестает действовать. Поэтому, угол между тангенциальным и нормальным направлениями силы трения скольжения будет равен 30°.
Теперь, воспользуемся формулой для силы трения скольжения:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} \]
где \( \mu \) - коэффициент трения скольжения.
Подставляя известные значения:
\[ 3.0 \, \text{Н} = \mu \cdot 5.196 \, \text{Н} \]
Решая это уравнение относительно \( \mu \), получаем:
\[ \mu = \frac{3.0 \, \text{Н}}{5.196 \, \text{Н}} \]
\[ \mu \approx 0.577 \]
Таким образом, максимальная сила трения покоя равна 3.0 Н, а коэффициент трения покоя составляет около 0.577.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
