На дно аквариума, которое имеет размеры 50 см в длину, 20 см в ширину и 50 см в высоту, поместили массивную корягу

Давление воды на дне аквариума можно определить, используя формулу давления \( P = \frac{{F}}{{S}} \), где \( P \) - давление, \( F \) - сила, \( S \) - площадь. В данной задаче мы можем сказать, что давление воды на дне аквариума увеличилось из-за добавления коряги. Для того чтобы найти, насколько увеличилось давление, нужно сравнить силы, с которыми давление действует на дно аквариума без коряги и с корягой.

Известно, что объем коряги составляет 530 мл. Коряга состоит из половины мрамора и половины дуба, поэтому объем каждого из материалов равняется 265 мл. Размеры аквариума составляют 50 см в длину, 20 см в ширину и 50 см в высоту.

Объем аквариума можно вычислить, используя формулу объема \( V = l \cdot w \cdot h \), где \( V \) - объем, \( l \) - длина, \( w \) - ширина, \( h \) - высота. Подставив значения, получим:

\[ V_{аквариум} = 50 \, см \cdot 20 \, см \cdot 50 \, см = 50000 \, см^3 = 50000 \, мл \]

Данный объем аквариума включает и корягу и воду.

Теперь найдем новый объем воды в аквариуме без коряги. Для этого вычтем объем коряги из общего объема аквариума:

\[ V_{воды} = V_{аквариум} - V_{коряги} = 50000 \, мл - 530 \, мл = 49470 \, мл \]

Следовательно, объем воды в аквариуме без коряги составляет 49470 мл.

Теперь мы можем вычислить площадь дна аквариума, используя формулу \( S = l \cdot w \), где \( S \) - площадь, \( l \) - длина, \( w \) - ширина. Подставив значения, получим:

\[ S_{без\ коряги} = 50 \, см \cdot 20 \, см = 1000 \, см^2 \]

Таким образом, площадь дна аквариума без коряги составляет 1000 см².

Наконец, мы можем вычислить давление воды на дне аквариума без коряги, используя формулу \( P = \frac{{F}}{{S}} \). Сила \( F \) равна весу воды в аквариуме, который можно определить, используя формулу \( F = m \cdot g \), где \( m \) - масса, \( g \) - ускорение свободного падения. Массу воды можно определить, зная ее плотность \( \rho \) и объем \( V \), по формуле \( m = \rho \cdot V \).

Плотность воды равна приближенно 1 г/мл, то есть 1000 кг/м³, так как 1 мл = 1 см³. Подставив значение, получим:

\[ m_{воды} = \rho \cdot V_{воды} = 1000 \, кг/м^3 \cdot 49470 \, мл = 49470 \, г = 49.47 \, кг \]

Ускорение свободного падения \( g \) равно приближенно 9.8 м/с².

Теперь найдем силу \( F \), подставив значения:

\[ F_{без\ коряги} = m_{воды} \cdot g = 49.47 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 = 484.206 \, Н \]

Таким образом, сила, с которой давление воды действует на дно аквариума без коряги, составляет 484.206 Н.

Разделив силу на площадь дна аквариума, получим давление воды на дне аквариума без коряги:

\[ P_{без\ коряги} = \frac{{F_{без\ коряги}}}{{S_{без\ коряги}}} = \frac{{484.206 \, Н}}{{1000 \, см^2}} = 0.484206 \, Н/см^2 \]

Теперь рассмотрим ситуацию с корягой. Объем коряги равен 530 мл, поэтому объем воды в аквариуме с корягой составляет 530 мл.

Теперь вычислим новую площадь дна аквариума с корягой, используя те же значения длины и ширины:

\[ S_{с\ корягой} = 50 \, см \cdot 20 \, см = 1000 \, см^2 \]

Таким образом, площадь дна аквариума с корягой также составляет 1000 см².

Теперь вычислим силу, с которой давление воды действует на дно аквариума с корягой, по той же формуле:

\[ F_{с\ корягой} = m_{воды} \cdot g = 49.47 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 = 484.206 \, Н \]

Таким образом, сила, с которой давление воды действует на дно аквариума с корягой, также составляет 484.206 Н.

Разделив силу на площадь дна аквариума, получим давление воды на дне аквариума с корягой:

\[ P_{с\ корягой} = \frac{{F_{с\ корягой}}}{{S_{с\ корягой}}} = \frac{{484.206 \, Н}}{{1000 \, см^2}} = 0.484206 \, Н/см^2 \]

Чтобы найти, насколько увеличилось давление воды на дне аквариума из-за коряги, вычтем давление без коряги из давления с корягой:

\[ \Delta P = P_{с\ корягой} - P_{без\ коряги} = 0.484206 \, Н/см^2 - 0.484206 \, Н/см^2 = 0 \, Н/см^2 \]

Таким образом, давление воды на дне аквариума не увеличилось из-за добавления коряги.