На данной иллюстрации показан треугольник XYZ, где равные углы обозначены одинаковыми дугами. Известно, что XY = 7

расстояние YZ.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему синусов. В треугольнике XYZ, мы знаем две стороны и угол между ними. Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие противолежащие углы.

В данной задаче, мы знаем стороны XY и XZ, и хотим найти сторону YZ. Обозначим сторону YZ как y, и угол XYZ как угол A.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

\[\frac{7}{\sin(A)} = \frac{y}{\sin(180 - A - A)} = \frac{y}{\sin(2A)}\]

Теперь нам нужно найти угол XYZ. Мы знаем, что угол XYZ + угол XYX + угол YXZ = 180 градусов. Поскольку углы XYX и YXZ - равные углы, они равны между собой. Также, угол XYX = угол YXZ, так как равный угол обозначен одинаковыми дугами.

Из этого следует, что:

угол XYZ + 2 * угол XYX = 180 градусов.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

угол XYZ + угол XYX + угол YXZ = 180 градусов.

Заменяя угол XYX и угол YXZ на их значения, мы получаем:

угол XYZ + 2 * угол XYX = 180 градусов,

угол XYZ + 2 * угла XYZ = 180 градусов.

Сокращаем уравнение:

3 * угол XYZ = 180 градусов,

угол XYZ = 60 градусов.

Теперь мы знаем значение угла XYZ, и мы можем продолжать решать задачу, используя теорему синусов:

\[\frac{7}{\sin(60)} = \frac{y}{\sin(2*60)}\]

\[\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{y}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Упрощая дроби, мы получим:

\[\frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{y}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя \(\sqrt{3}\), мы умножаем обе стороны уравнения на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\[\frac{14}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{y}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\]

\[\frac{28}{3} = y\]

Таким образом, расстояние YZ равно \(\frac{28}{3}\).