На данной диаграмме показан график функции y = f(x). Интервал её определения - отрезок [-2;7]. Определите: • корни

Для решения данной задачи необходимо внимательно изучить график функции y = f(x) и анализировать его свойства на интервале [-2;7]. Начнем построение решения:

1. Корни функции:
Корни функции - это значения аргумента x, при которых значение функции y равно нулю. На графике это представлено точками пересечения графика с осью x. Чтобы найти корни функции, необходимо найти точки пересечения графика с осью x. В данном случае, по графику мы можем определить, что корни функции находятся при значениях x = -1 и x = 4.

2. Интервалы, на которых функция сохраняет один и тот же знак:
Чтобы определить интервалы, на которых функция сохраняет один и тот же знак, необходимо проанализировать поведение графика функции. На графике можно видеть, что функция положительна на интервалах (-2;-1) и (4;7), а отрицательна на интервале (-1;4).

3. Экстремумы функции:
Экстремумы функции - это точки экстремумов или точки максимума и минимума на графике функции. Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти точки, в которых график изменяет свое направление. На графике можно заметить, что функция достигает максимума в точке с координатами (-1;3) и минимума в точке с координатами (4;-2).

4. Интервалы, на которых функция убывает или возрастает:
Чтобы определить интервалы, на которых функция убывает или возрастает, нужно проанализировать угол наклона графика функции. На графике можно заметить, что функция возрастает на интервале (-2;-1) и убывает на интервале (-1;4) и (4;7).

5. Наибольшее и наименьшее значение функции:
Наибольшее и наименьшее значение функции соответствуют точкам на графике, в которых функция принимает соответствующие значения. Из графика можно увидеть, что наибольшее значение функции равно 3 и достигается в точке (-1;3), а наименьшее значение функции равно -2 и достигается в точке (4;-2).

6. Область значений функции:
Область значений функции - это множество значений, которые может принимать функция y. Из графика функции можно определить, что область значений функции y = f(x) на интервале [-2;7] составляет отрезок [-2;3].

Таким образом, для функции y = f(x), заданной на интервале [-2;7], мы можем определить:
- Корни функции: x = -1 и x = 4.
- Интервалы, на которых функция сохраняет один и тот же знак: (-2;-1) и (4;7) - положительные значения, (-1;4) - отрицательные значения.
- Экстремумы функции: максимум в точке (-1;3) и минимум в точке (4;-2).
- Интервалы, на которых функция убывает или возрастает: (-2;-1) - возрастает, (-1;4) и (4;7) - убывает.
- Наибольшее значение функции: 3 (достигается в точке (-1;3)).
- Наименьшее значение функции: -2 (достигается в точке (4;-2)).
- Область значений функции: [-2;3].

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять и решить задачу.