Мяч был кинут с балкона так, чтобы он достиг максимальной дистанции под углом к горизонту. Расстояние, пройденное мячом

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Первым шагом, давайте найдем время полета мяча. Расстояние, пройденное мячом во время полета, равно в два раза высоте точки старта. Обозначим это расстояние как \(d\), а время полета как \(t\). Таким образом, у нас есть следующая формула для расстояния: \(d = 2h\), где \(h\) - высота точки старта. Используем формулу для равноускоренного движения: \(d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\), где \(v_0\) - начальная скорость мяча, \(g\) - ускорение свободного падения. Поскольку мяч был кинут горизонтально с балкона, начальная скорость по вертикали равна нулю. С учетом этого, можем записать уравнение: \(d = \frac{1}{2}gt^2\). Подставляя значение \(d = 2h\), получим: \(2h = \frac{1}{2}gt^2\). Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t\).

2. Давайте решим полученное уравнение относительно \(t\). Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{g}\): \(4h = gt^2\). Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от возведения в квадрат: \(\sqrt{4h} = \sqrt{gt^2}\). Получим: \(2\sqrt{h} = t\). Теперь у нас есть значение \(t\) - время полета мяча.

3. Следующим шагом давайте найдем угол \(\phi\), образованный вектором скорости мяча с вертикалью, когда он падает на землю. Мы знаем, что время полета мяча равно \(t\), и во время полета мяча его вертикальная скорость увеличивается с ускорением свободного падения \(g\). Таким образом, находим вертикальную скорость мяча: \(v_y = gt\).

4. Наконец, чтобы найти угол \(\phi\), давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Тангенс угла \(\phi\) равен отношению вертикальной скорости к горизонтальной скорости мяча. То есть: \(\tan{\phi} = \frac{v_y}{v_x}\), где \(v_x\) - горизонтальная скорость мяча. Поскольку мяч был кинут горизонтально, его горизонтальная скорость постоянна и равна: \(v_x = \frac{d}{t}\), где \(d\) - расстояние, пройденное мячом, и \(t\) - время полета мяча.

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, давайте их подставим в формулу для тангенса угла и найдем ответ.

\[\tan{\phi} = \frac{gt}{\frac{d}{t}} = \frac{gt^2}{d} = \frac{g(2\sqrt{h})^2}{2h} = \frac{4gh}{2h} = 2g\]

Таким образом, угол \(\phi\) образует вектор скорости мяча с вертикалью в тот момент, когда мяч падает на землю, равен \(\phi = \arctan{2g}\).

Теперь перейдем к ускорению свободного падения. Ускорение свободного падения обозначается как \(g\) и определяется как сила тяжести, действующая на тело. Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли принято равным приблизительно \(9.8 \, м/с^2\).

Таким образом, ускорение свободного падения равно \(g = 9.8 \, м/с^2\).

Надеюсь, ответ был понятным и полным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.