можно ли вписать окружность около четырехугольника DKNM?

Да, можно вписать около четырехугольника DKNM окружность.

Чтобы это показать, нам нужно доказать, что диагонали DН и KМ являются перпендикулярными биссектрисами углов M и N. Из этого следует, что точка пересечения этих диагоналей будет центром вписанной окружности. Давайте покажем это пошагово.

Шаг 1: Докажем, что диагональ DН является перпендикулярной биссектрисой угла M.
Для этого нам понадобятся некоторые дополнительные сведения:
- Угол MKN является прямым углом, так как четырехугольник DKNM - вписанный.
- Угол MKN и угол NKM дополняют друг друга до 180 градусов, так как они смотрят на одну дугу.
- Углы M и N являются соответственно половиной углов MKN и NKM.

Теперь рассмотрим треугольник DKN:
- Угол KDN является прямым углом, так как он соответствует углу MKN.
- Угол DKN и угол KND дополняют друг друга до 180 градусов, так как они смотрят на одну дугу.
- Угол D и угол K являются соответственно половиной углов KDN и DKN.

По определению, биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, углы DNM и DKN будут равными, если диагональ DН будет являться перпендикулярной биссектрисой угла M.

Шаг 2: Докажем, что диагональ KМ является перпендикулярной биссектрисой угла N.
Аналогично, с использованием тех же самых дополнительных сведений, мы можем показать, что углы K и N равны, если диагональ KМ будет являться перпендикулярной биссектрисой угла N.

Таким образом, мы убедились, что обе диагонали DН и KМ являются перпендикулярными биссектрисами углов M и N соответственно. По определению, точка пересечения этих диагоналей будет являться центром вписанной окружности.

Ответ: Да, можно вписать окружность около четырехугольника DKNM.