Можно ли так изменить числа на доске от 1 до 100, чтобы они стали равными 1000?

Question

Математика: Можно ли так изменить числа на доске от 1 до 100, чтобы они стали равными 1000? Если да, приведите пример, если нет, объясните почему

Лия_4216 · Accepted Answer

Чтобы изменить числа на доске от 1 до 100 так, чтобы они стали равными 1000, это невозможно. Давайте рассмотрим причины, почему это так.

Можно заметить, что числа на доске увеличиваются постоянно на единицу, начиная с 1. Если мы хотим достичь значения 1000, то нужно найти такую последовательность чисел, которые будут расти постоянно на единицу и в итоге стать равными 1000.

Предположим, что мы можем выбрать какое-то число на доске и изменить его. Пусть это число будет n. Если мы заменим n на 1000, то все остальные числа останутся неизменными, и их сумма будет равна 1 + 2 + 3 + ... + 100 - n + 1000. Мы можем упростить это выражение: сумма чисел от 1 до 100 равна (100 * (100 + 1)) / 2, следовательно, n + 1000 = (100 * 101) / 2.

Мы можем решить это уравнение относительно n: n = (100 * 101) / 2 - 1000. Если мы вычислим это выражение, то получим значение n, равное 5050 - 1000, то есть 4050.

Теперь мы знаем, что если мы заменим число 4050 на доске на 1000, то все остальные числа останутся неизменными. Но у нас нет числа 4050 на доске, поэтому невозможно изменить числа от 1 до 100 так, чтобы они стали равными 1000.

Таким образом, мы пришли к заключению, что нет такого способа изменить числа на доске от 1 до 100 и сделать их равными 1000.

Можно ли так изменить числа на доске от 1 до 100, чтобы они стали равными 1000? Если да, приведите пример, если

Лия_4216

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!