Какой номер члена прогрессии является первым, когда все члены прогрессии станут меньше 54?
Сквозь_Космос
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для \(n\)-го члена прогрессии и условие, при котором все члены прогрессии становятся меньше.
Предположим, что данная прогрессия является арифметической прогрессией. Для арифметической прогрессии формула для \(n\)-го члена имеет вид:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.
Теперь давайте рассмотрим условие задачи - все члены прогрессии становятся меньше. Чтобы найти первый номер члена прогрессии, когда это произойдет, нам нужно решить неравенство:
\[a_n < a_1\]
Подставим формулу \(a_n\) из арифметической прогрессии:
\[a_1 + (n - 1) \cdot d < a_1\]
Упростим неравенство:
\[(n - 1) \cdot d < 0\]
Теперь решим это неравенство:
\[n - 1 < 0\]
\[n < 1\]
Заметим, что \(n\) должно быть целым числом, и так как \(n\) не может быть меньше 1, так как следующий член прогрессии после первого всегда будет больше первого, то первый член, когда все члены прогрессии станут меньше, это \(n = 1\).
Таким образом, первый номер члена прогрессии, когда все остальные члены станут меньше, это \(n = 1\).
Предположим, что данная прогрессия является арифметической прогрессией. Для арифметической прогрессии формула для \(n\)-го члена имеет вид:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.
Теперь давайте рассмотрим условие задачи - все члены прогрессии становятся меньше. Чтобы найти первый номер члена прогрессии, когда это произойдет, нам нужно решить неравенство:
\[a_n < a_1\]
Подставим формулу \(a_n\) из арифметической прогрессии:
\[a_1 + (n - 1) \cdot d < a_1\]
Упростим неравенство:
\[(n - 1) \cdot d < 0\]
Теперь решим это неравенство:
\[n - 1 < 0\]
\[n < 1\]
Заметим, что \(n\) должно быть целым числом, и так как \(n\) не может быть меньше 1, так как следующий член прогрессии после первого всегда будет больше первого, то первый член, когда все члены прогрессии станут меньше, это \(n = 1\).
Таким образом, первый номер члена прогрессии, когда все остальные члены станут меньше, это \(n = 1\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
