Можно ли покрыть пол ванной комнаты квадратными плитками размером 2 дм x 2 дм без их разрезания? А квадратными плитками

Конечно! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы объяснить весь процесс.

Первым шагом в решении этой задачи будет вычисление площади пола ванной комнаты. Обычно для этого используется формула для вычисления площади прямоугольника, где мы умножаем длину на ширину:

\[ Площадь = Длина \times Ширина \]

Давайте предположим, что длина ванной комнаты равна L дециметров, а ширина - W дециметров. Тогда площадь S может быть вычислена следующим образом:

\[ S = L \times W \]

Теперь, когда у нас есть площадь пола ванной комнаты, наш следующий шаг будет заключаться в вычислении площади плитки. В нашем случае размер плитки равен 2 дециметрам x 2 дециметрам, и площадь каждой плитки будет:

\[ Площадь\;плитки = 2 \times 2 = 4 \]

Теперь нам нужно узнать, можно ли покрыть всю площадь пола ванной комнаты с помощью таких плиток. Для этого мы делим общую площадь пола на площадь плитки:

\[ Количество\;плиток = \frac{{S}}{{Площадь\;плитки}} \]

Если полученное значение является целым числом, то мы можем покрыть пол ванной комнаты плитками без их разрезания. Если же это значение не является целым числом, то нам понадобится разрезать плитки или использовать плитки другого размера.

Вернемся к задаче. Предположим, что длина ванной комнаты равна 6 дециметрам, а ширина - 4 дециметрам. Мы можем использовать наши формулы для вычисления площади и количества плиток:

\[ S = 6 \times 4 = 24 \]

\[ Количество\;плиток = \frac{{24}}{{4}} = 6 \]

В данном случае полученное значение 6 является целым числом, что значит, что мы можем покрыть пол ванной комнаты плитками размером 2 дм x 2 дм без их разрезания.

Однако, если мы изменим размеры ванной комнаты на 6 дециметров x 5 дециметров, то вычисления будут следующими:

\[ S = 6 \times 5 = 30 \]

\[ Количество\;плиток = \frac{{30}}{{4}} = 7.5 \]

В данном случае полученное значение 7.5 не является целым числом, что значит, что нам понадобится разрезать плитки или использовать плитки другого размера.

Таким образом, ответ на задачу будет следующим: можно покрыть пол ванной комнаты квадратными плитками размером 2 дм x 2 дм без разрезания только в случае, если площадь пола делится на площадь плитки без остатка.