Можно ли найти максимальную кинетическую энергию пружинного маятника, зная его амплитуду колебаний (4 см), массу груза

Конечно! Для нахождения максимальной кинетической энергии пружинного маятника нам понадобятся амплитуда колебаний, масса груза и жесткость пружины.

Первым шагом нам нужно найти период колебаний пружинного маятника. Формула для нахождения периода колебаний записывается следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14), \(m\) - масса груза и \(k\) - жесткость пружины.

В нашей задаче у нас есть масса груза \(m = 300\, г\) и жесткость пружины \(k = 30\, Н/м\). Подставим эти значения в формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.3}{30}}\]

Вычислим эту формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{0.01} \approx 2\pi \cdot 0.1 \approx 0.628\, сек\]

Теперь, чтобы найти максимальную кинетическую энергию пружинного маятника, нам необходимо знать скорость груза в крайней точке колебаний. Формула для скорости груза в крайней точке записывается следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot A\]

где \(v\) - скорость груза, \(k\) - жесткость пружины, \(m\) - масса груза и \(A\) - амплитуда колебаний.

Подставим известные значения в эту формулу:

\[v = \sqrt{\frac{30}{0.3}} \cdot 0.04\]

Вычислим эту формулу:

\[v = \sqrt{100} \cdot 0.04 \approx 10 \cdot 0.04 \approx 0.4\, м/с\]

И, наконец, для нахождения максимальной кинетической энергии пружинного маятника воспользуемся формулой:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса груза и \(v\) - скорость груза.

Подставим знакомые значения в эту формулу:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot (0.4)^2\]

Вычислим эту формулу:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot 0.16 \approx 0.024\, Дж\]

Таким образом, максимальная кинетическая энергия пружинного маятника равна приблизительно 0.024 Дж.