Для того чтобы определить внутренний объем надутого воздушного шарика, Вася решил заполнить его водой и измерить объем

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить принцип Архимеда и закон Паскаля.

Принцип Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Закон Паскаля гласит, что на любую точку погруженной жидкости давление одинаково во всех направлениях.

Рассмотрим ситуацию, когда шарик полностью погружен в жидкость внутри трубки. В этом случае, давление воздуха внутри шарика равно атмосферному давлению. По закону Паскаля, давление воды на нижнем конце трубки также будет равно атмосферному давлению.

Теперь представим, что длина трубки равна \(h\). Высота столбика воды внутри трубки будет также \(h\), поскольку вода в ней находится в равновесии и располагается на одном уровне. Обозначим плотность воздуха в шарике через \(\rho_1\), плотность воды через \(\rho_2\), атмосферное давление через \(P_0\) и атмосферное давление на нижнем конце трубки через \(P_1\).

Тогда для нашей задачи мы можем записать уравнение баланса давлений:
\[P_1 - P_0 = \rho_2 \cdot g \cdot h\]

Минимальное дополнительное давление, требуемое для надувания шарика, равно 13 кПа. Переведем это значение в паскали:
\[13 \, \text{кПа} = 13 \times 10^3 \, \text{Па}\]

Так как давление воды на нижнем конце трубки равно атмосферному давлению, можно записать:
\[P_1 - P_0 = 0\]

Теперь найдем выражение для дифференциальной высоты по формуле:
\[\Delta h = \frac{{P_1 - P_0}}{{\rho_2 \cdot g}}\]

Подставим известные значения в формулу:
\[\Delta h = \frac{{13 \times 10^3}}{{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}}}\]

Произведем необходимые вычисления:
\[\Delta h \approx 1.33 \, \text{м}\]

Таким образом, минимальная длина трубки, которую Вася должен выбрать, чтобы осуществить свой план, составляет приблизительно 1.33 метра.