Можно ли нарисовать окружность, описанную вокруг четырехугольника, углы которого в порядке, указанном по часовой

Для начала разберем, что такое окружность, описанная вокруг четырехугольника. Окружность, описанная вокруг четырехугольника, проходит через все его вершины. То есть, если мы проведем прямые из центра этой окружности к вершинам четырехугольника, то получим радиусы окружности, которые будут равны друг другу.

Теперь рассмотрим первый четырехугольник с углами 1:4:7:3, указанными по часовой стрелке. Давайте нарисуем этот четырехугольник и проведем прямые из его вершин к центру окружности:

\[INSERT DIAGRAM 1 HERE\]

Заметим, что указанные углы не обязательно должны быть правильными углами, то есть их сумма не обязана равняться 360 градусам. Однако, чтобы сумма углов была равна 360 градусам, необходимо, чтобы угол 1 и угол 7 были дополнительными друг к другу, а угол 3 и угол 4 также были дополнительными друг к другу.

Теперь рассмотрим второй четырехугольник с углами 6:7:8:9, указанными по часовой стрелке. Давайте нарисуем этот четырехугольник и проведем прямые из его вершин к центру окружности:

\[INSERT DIAGRAM 2 HERE\]

Здесь также нет гарантии, что сумма углов данного четырехугольника равна 360 градусам. Чтобы сумма углов была равна 360 градусам, угол 6 и угол 8 должны быть дополнительными друг к другу, а угол 7 и угол 9 также должны быть дополнительными друг к другу.

В обоих случаях, чтобы все углы были дополнительными друг к другу, углы должны быть правильными, то есть сумма соседних углов должна равняться 180 градусам. В противном случае, окружность, описанная вокруг четырехугольника, невозможна.

Вывод: для четырехугольников с указанными углами невозможно нарисовать окружность, описанную вокруг.