Можно ли добиться того, чтобы все числа, написанные в вершинах куба, делились

Question

Математика: Можно ли добиться того, чтобы все числа, написанные в вершинах куба, делились на 3? У нас есть куб, где в одной вершине написано число 1, а в остальных - нули. Можно прибавлять по единице к числам

Puteshestvennik · Accepted Answer

Да, мы можем добиться того, чтобы все числа, написанные в вершинах куба, делились на 3. Разберем задачу пошагово.

1. Рассмотрим разность групп вершин: вершины, где написано число 1, и вершины, где написано число 0. Эти две группы будут обозначаться как A и B соответственно.
2. Проверим, какие числа получаются при прибавлении по единице к числам в концах любого ребра и отметим их.
- Если мы прибавим 1 к числу в вершине группы А, то оно станет равным 2 (1 + 1 = 2).
- Если мы прибавим 1 к числу в вершине группы B, то оно станет равным 1 (0 + 1 = 1).
3. Таким образом, мы видим, что при прибавлении единицы к числам в концах ребер, мы всегда будем получать числа, которые принадлежат к группе A или группе B.
4. Отметим, что разность групп А и В составляет 1 (2 - 1 = 1).
5. Поскольку разность групп не делится на 3 (1 не делится на 3 без остатка), мы можем заключить, что невозможно добиться того, чтобы все числа, написанные в вершинах куба, делились на 3.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что невозможно добиться того, чтобы все числа, написанные в вершинах куба, делились на 3, даже при прибавлении единицы к числам в концах любого ребра.

Можно ли добиться того, чтобы все числа, написанные в вершинах куба, делились на 3? У нас есть куб, где в одной вершине

Puteshestvennik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!