Какова вероятность того, что случайно выбранная работа с положительной оценкой была написана студентом из первой

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная работа с положительной оценкой была написана студентом из первой группы, нам необходимо применить формулу условной вероятности.

Пусть событие A соответствует выбору работы из первой группы, а событие B - получение положительной оценки. Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что работа была написана студентом из первой группы, при условии, что она получила положительную оценку.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\]

Где P(A) - вероятность выбрать работу из первой группы, P(B|A) - вероятность получить положительную оценку, при условии, что работа была написана студентом из первой группы, и P(B) - общая вероятность получить положительную оценку.

Для нашей задачи:

P(A) = количество студентов в первой группе / общее количество студентов = 20 / 30

P(B|A) = количество работ с положительной оценкой в первой группе / общее количество работ в первой группе = 20 / 30

P(B) = (количество работ с положительной оценкой в первой группе + количество работ с положительной оценкой во второй группе) / (общее количество работ в первой группе + общее количество работ во второй группе) = (20 + 15) / (30 + 25)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{(20/30) \cdot (20/30)}}{{(20 + 15) / (30 + 25)}}\]

Теперь давайте рассчитаем вероятность:

\[P(A|B) = \frac{{(2/3) \cdot (2/3)}}{{35/55}}\]

\[P(A|B) = \frac{{4/9}}{{7/11}}\]

\[P(A|B) = \frac{{44}}{{63}}\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная работа с положительной оценкой была написана студентом из первой группы, составляет \( \frac{{44}}{{63}} \) или около 0.698.