Можно было ли на контрольную работу поставить на 13 пятерок больше, чем на остальные отметки, если после проведения

Для решения этой задачи, давайте предположим, что на контрольной работе всего было N учеников. Пусть количество пятерок, которые можно было поставить на контрольную работу, будет равным X. Тогда количество остальных отметок будет равно N - X, так как общее количество отметок должно быть равным общему числу учеников.

По условию задачи, количество учеников, правильно решивших последнюю задачу, равно количеству учеников, не решивших эту задачу. Пусть количество учеников, правильно решивших последнюю задачу, будет равно Y. Тогда количество учеников, не решивших задачу, будет равно N - Y.

Теперь мы должны выразить X через Y. Так как все пятерки приходятся на учеников, правильно решивших последнюю задачу, то количество пятерок можно поставить на контрольную работу равно Y. А количество остальных отметок равно N - Y.

Так как условие задачи говорит, что количество пятерок должно быть на 13 больше, чем количество остальных отметок, мы можем записать это уравнение:

Y = (N - Y) + 13

Теперь давайте решим это уравнение:

Y = N - Y + 13
2Y = N + 13
Y = (N + 13)/2

Таким образом, мы получили выражение для количества учеников, правильно решивших последнюю задачу, через общее количество учеников в классе N.

Вернемся к условию задачи: можно ли было поставить на контрольную работу на 13 пятерок больше, чем на остальные отметки? Если это возможно, то количество пятерок (X) должно быть равно Y + 13. Подставим значение Y из предыдущего выражения:

X = Y + 13
X = (N + 13)/2 + 13
X = (N + 13 + 26)/2
X = (N + 39)/2

Таким образом, мы получили выражение для количества пятерок, которые можно было поставить на контрольную работу, через общее количество учеников в классе N.

Ответ на вопрос задачи - можно было ли поставить на контрольную работу на 13 пятерок больше, чем на остальные отметки, будет зависеть от того, существует ли целочисленное значение N, при котором количество пятерок (X) будет являться целым числом. Если существует такое значение N, то это возможно, и значение X будет равно (N + 39)/2. Если такого значения N не существует, то это невозможно.