Какие координаты выбрать, чтобы получить направляющий вектор прямой x+2y-6 = 0? а. (1;1) b.(-1;1) с.(-1;2) d.(2;-1

Для определения координат, которые дают направляющий вектор прямой \(x+2y-6 = 0\), нам необходимо представить уравнение прямой в канонической форме \(y = mx + b\), где \(m\) - наклон (или коэффициент наклона), а \(b\) - параметр.

Для этого, давайте приведем исходное уравнение к этой форме. Начнем с выражения \(x\) через \(y\):
\[x = 6 - 2y\]

Теперь мы можем заменить \(x\) в уравнении прямой и получить:
\[y = mx + b\]
\[y = m(6 - 2y) + b\]

Далее раскрываем скобки и приводим подобные члены:
\[y = 6m - 2my + b\]

Теперь группируем переменные \(y\) вместе и константы вместе:
\[y + 2my = 6m + b\]

Выносим \(y\) за скобку:
\[y(1 + 2m) = 6m + b\]

Теперь мы можем определить значение наклона, сравнивая коэффициенты при \(y\):
\[1 + 2m = 0\]

Решим это уравнение относительно \(m\):
\[2m = -1\]
\[m = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, мы получили, что наклон прямой \(x+2y-6 = 0\) равен \(-\frac{1}{2}\).

Теперь, чтобы найти координаты, которые дают направляющий вектор прямой, мы можем выбрать любую точку на прямой и найти ее координаты. Поскольку задача предлагает варианты ответов, нам нужно проверить каждую из предложенных точек, чтобы узнать, соответствуют ли они направляющему вектору прямой.

Давайте начнем с варианта a. (1;1). Подставим эти координаты в уравнение прямой и проверим, получим ли мы верное уравнение:
\[1 + 2(1) - 6 = 1 + 2 - 6 = 3 - 6 = -3\]

Как видим, полученное значение не равно 0, поэтому точка (1;1) не является решением.

Продолжим с вариантом b. (-1;1):
\[-1 + 2(1) - 6 = -1 + 2 - 6 = 1 - 6 = -5\]

Опять же, получено значение, не равное 0. Значит, точка (-1;1) не подходит.

Перейдем к варианту c. (-1;2):
\[-1 + 2(2) - 6 = -1 + 4 - 6 = 3 - 6 = -3\]

Заметим, что полученное значение равно -3, что совпадает с коэффициентом перед \(y\) в уравнении прямой. Таким образом, точка (-1;2) является решением.

И наконец, проверим вариант d. (2;-1):
\[2 + 2(-1) - 6 = 2 - 2 - 6 = -6\]

Полученное значение также не равно 0, поэтому точка (2;-1) не является решением.

Таким образом, из предложенных вариантов, только точка c. (-1;2) имеет координаты, которые дают направляющий вектор прямой \(x+2y-6 = 0\).