Какие координаты выбрать, чтобы получить направляющий вектор прямой x+2y-6 = 0? а. (1;1) b.(-1;1) с.(-1;2) d.(2;-1

Для определения координат, которые дают направляющий вектор прямой $x+2y-6=0$, нам необходимо представить уравнение прямой в канонической форме $y=mx+b$, где $m$ - наклон (или коэффициент наклона), а $b$ - параметр.

Для этого, давайте приведем исходное уравнение к этой форме. Начнем с выражения $x$ через $y$:
$$x=6-2y$$

Теперь мы можем заменить $x$ в уравнении прямой и получить:
$$y=mx+b$$
$$y=m(6-2y)+b$$

Далее раскрываем скобки и приводим подобные члены:
$$y=6m-2my+b$$

Теперь группируем переменные $y$ вместе и константы вместе:
$$y+2my=6m+b$$

Выносим $y$ за скобку:
$$y(1+2m)=6m+b$$

Теперь мы можем определить значение наклона, сравнивая коэффициенты при $y$:
$$1+2m=0$$

Решим это уравнение относительно $m$:
$$2m=-1$$
$$m=-\frac{1}{2}$$

Таким образом, мы получили, что наклон прямой $x+2y-6=0$ равен $-\frac{1}{2}$.

Теперь, чтобы найти координаты, которые дают направляющий вектор прямой, мы можем выбрать любую точку на прямой и найти ее координаты. Поскольку задача предлагает варианты ответов, нам нужно проверить каждую из предложенных точек, чтобы узнать, соответствуют ли они направляющему вектору прямой.

Давайте начнем с варианта a. (1;1). Подставим эти координаты в уравнение прямой и проверим, получим ли мы верное уравнение:
$$1+2(1)-6=1+2-6=3-6=-3$$

Как видим, полученное значение не равно 0, поэтому точка (1;1) не является решением.

Продолжим с вариантом b. (-1;1):
$$-1+2(1)-6=-1+2-6=1-6=-5$$

Опять же, получено значение, не равное 0. Значит, точка (-1;1) не подходит.

Перейдем к варианту c. (-1;2):
$$-1+2(2)-6=-1+4-6=3-6=-3$$

Заметим, что полученное значение равно -3, что совпадает с коэффициентом перед $y$ в уравнении прямой. Таким образом, точка (-1;2) является решением.

И наконец, проверим вариант d. (2;-1):
$$2+2(-1)-6=2-2-6=-6$$

Полученное значение также не равно 0, поэтому точка (2;-1) не является решением.

Таким образом, из предложенных вариантов, только точка c. (-1;2) имеет координаты, которые дают направляющий вектор прямой $x+2y-6=0$.