МОЖЕТ ПОДОЖДАТЬ, ПОКА ЛЮДИ В БАНКЕ НАЗОВУТ МОЙ НОМЕР КАРТЫ? Trig Proof Questions: 1. Express as a product: a

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами по тригонометрии. Давайте разберемся с каждой из них шаг за шагом.

1. Выражение в виде произведения:
a) \(\sin 48^\circ + \sin 32^\circ\)

Прежде чем начать, давайте вспомним тригонометрическую формулу суммы двух синусов:
\(\sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{{A + B}}{2}\right)\cos\left(\frac{{A - B}}{2}\right)\)

Применяя эту формулу, получаем:
\(\sin 48^\circ + \sin 32^\circ = 2\sin\left(\frac{{48^\circ + 32^\circ}}{2}\right)\cos\left(\frac{{48^\circ - 32^\circ}}{2}\right)\)

Теперь просто рассчитываем значения внутри синусов и косинусов:
\(\sin 40^\circ\cos 8^\circ\)

b) \(\sin 71^\circ - \sin 13^\circ\)

С помощью той же формулы имеем:
\(\sin 71^\circ - \sin 13^\circ = 2\sin\left(\frac{{71^\circ + 13^\circ}}{2}\right)\cos\left(\frac{{71^\circ - 13^\circ}}{2}\right)\)

Заменяем значения:
\(\sin 42^\circ\cos 29^\circ\)

c) \(\cos\left(\frac{\pi}{5}\right) + \cos\left(\frac{2\pi}{5}\right)\)

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой для суммы двух косинусов:
\(\cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{{A + B}}{2}\right)\cos\left(\frac{{A - B}}{2}\right)\)

Подставляем значения:
\(2\cos\left(\frac{{\pi/5 + 2\pi/5}}{2}\right)\cos\left(\frac{{\pi/5 - 2\pi/5}}{2}\right)\)

Выполняем вычисления:
\(2\cos\left(\frac{{3\pi/5}}{2}\right)\cos\left(-\frac{{\pi/5}}{2}\right)\)

d) \(\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right) - \cos\left(\frac{9\pi}{7}\right)\)

Применяем ту же формулу:
\(\cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{{A + B}}{2}\right)\sin\left(\frac{{A - B}}{2}\right)\)

Подставляем значения:
\(-2\sin\left(\frac{{3\pi/7 + 9\pi/7}}{2}\right)\sin\left(\frac{{3\pi/7 - 9\pi/7}}{2}\right)\)

Вычисляем:
\(-2\sin\pi\sin(-3\pi/7)\)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам с остальными задачами.