Какие значения координат пары чисел являются решением системы неравенств у - 6x > 7 и 3x > y? Выберите одну из трех

Для того, чтобы найти значения координат пары чисел, которые являются решением системы неравенств \(y - 6x > 7\) и \(3x > y\), мы должны найти значения, которые удовлетворяют обоим данным неравенствам одновременно.

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем области их решений.

Первое неравенство: \(y - 6x > 7\)

Чтобы найти его решение, нам следует провести линию \(y - 6x = 7\). Для этого уравнения сначала перенесём \(6x\) на другую сторону, чтобы получить \(y > 6x + 7\).

Затем мы определяем, где находятся точки, удовлетворяющие данному неравенству. Изобразим график линии \(y = 6x + 7\) и обратим внимание на область над этой линией.

График неравенства \(y > 6x + 7\) выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
y &> 6x + 7 \\
y &= 6x + 7 \quad \text{(линия)}
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 7 \\
1 & 13 \\
2 & 19 \\
\end{array}
\]

На графике мы видим, что область, удовлетворяющая данному неравенству, находится выше линии \(y = 6x + 7\).

Теперь рассмотрим второе неравенство: \(3x > y\).

Для него также построим график, проведя линию \(3x = y\). Изобразим эту линию и определим область, где выполняется неравенство.

График неравенства \(3x > y\) выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
3x &> y \\
y &= 3x \quad \text{(линия)}
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 3 \\
2 & 6 \\
\end{array}
\]

На графике мы видим, что область, удовлетворяющая данному неравенству, находится ниже линии \(y = 3x\).

Теперь combинируем области, удовлетворяющие обоим неравенствам. Возможные значения координат пар чисел будут находиться в области, где выполняются оба неравенства одновременно, то есть над линией \(y = 6x + 7\) и под линией \(y = 3x\).

Пара чисел (0; 1) находится и выше линии \(y = 6x + 7\), и ниже линии \(y = 3x\), поэтому она является решением системы неравенств. Поэтому правильный ответ: 1) (0; 1).

Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет, как мы пришли к правильному ответу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.