Может ли возникнуть ситуация, в которой Витя на доске записывает натуральное трехзначное число, исключая цифры 0

Давайте разберем эту задачу по шагам.

1. Первоначально Витя записывает натуральное трехзначное число, исключая цифры 0 и 9. Таким образом, у нас остаются следующие цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

2. Витя вычеркивает одну из цифр числа. Предположим, что он вычеркнул цифру \(a\). Теперь у нас остается двузначное число, которое обозначим \(xy\). Здесь \(x\) - это цифра на десятках, а \(y\) - цифра на единицах.

3. Затем Витя вычеркивает еще одну цифру из двузначного числа \(xy\). Предположим, что он вычеркнул цифру \(b\). Теперь у нас остается однозначное число, обозначим его \(z\).

Теперь давайте рассмотрим возможные ситуации, чтобы узнать, возможно ли получить сумму, равную сумме однозначного числа, двузначного числа и первоначального трехзначного числа.

Вариант 1: Если вычеркнутые цифры \(a\) и \(b\) являются разными и не встречаются в оригинальном трехзначном числе, тогда возможна ситуация, когда сумма равна. Для этого \(z\) должно быть равно \(a+b\). Например, если Витя выбрал число 256, вычеркнул 5, а затем 2, и \(z = 5+2 = 7\), то \(256 + 25 + 7 = 288\).

Вариант 2: Если вычеркнутые цифры \(a\) и \(b\) являются разными и одна из них встречается в оригинальном трехзначном числе (но не в двузначном числе), то невозможно получить сумму равной сумме всех трех чисел. Поясню почему: если Витя вычеркнул цифру \(a\), то в оригинальном числе она была либо на единицах, либо на десятках, а значит она обязательно будет присутствовать в двузначном числе \(xy\) на той же позиции. Следовательно, после вычеркивания цифры \(b\), цифра \(a\) все равно останется в итоговой сумме, что приведет к неравенству.

Вариант 3: Если вычеркнутые цифры \(a\) и \(b\) являются одинаковыми, то невозможно получить сумму равной сумме всех трех чисел. Поясню почему: если Витя вычеркнул одну и ту же цифру, она встречается дважды в оригинальном числе и будет также присутствовать в двузначном числе \(xy\) и в итоговой сумме дважды. Следовательно, сумма трех чисел всегда будет больше суммы однозначного и двузначного чисел.

Таким образом, ситуация, в которой Витя может получить сумму, равную сумме однозначного числа, двузначного числа и первоначального трехзначного числа, возможна только в Варианте 1. В остальных случаях это невозможно.

Мне было очень интересно решать эту задачу! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.