Может ли в однокруговом шахматном турнире с участием пятнадцати шахматистов четыре игрока набрать больше очков

Да, в однокруговом шахматном турнире с участием пятнадцати шахматистов четыре игрока могут набрать больше очков, чем все остальные вместе взятые. Давайте рассмотрим пример такого турнира.

Для начала, общее количество партий в однокруговом турнире для 15 игроков можно вычислить по формуле \( \frac{{n \cdot (n-1)}}{2} \), где \( n \) - количество игроков. В данном случае имеем:

\[
\frac{{15 \cdot (15-1)}}{2} = 105
\]

Итак, всего будет сыграно 105 партий в турнире с участием 15 шахматистов.

Для примера, предположим, что игроки А, Б, В, и Г выигрывают все свои партии. Остальные игроки в турнире проигрывают все свои партии. В итоге, А, Б, В и Г наберут по 14 очков каждый.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда остальные 11 игроков каждый сыграют по 8 партий и разделат очки между собой таким образом, чтобы их суммарное количество очков было меньше, чем у игроков А, Б, В и Г.

Предположим, что каждый из игроков 5-15 сыграет по одной партии и все эти партии завершатся вничью. Таким образом, каждый из них наберет по 0.5 очка. Затем, каждый из них сыграет еще 7 партий и проиграет их все. За каждую проигранную партию им присуждается 0 очков. Итак, суммарное количество очков каждого из игроков 5-15 составит:

\[
0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.5
\]

Таким образом, игроки 5-15 наберут по 0.5 очка каждый.

Итак, если сложить очки игроков А, Б, В и Г, то получим:

\[
14 + 14 + 14 + 14 = 56
\]

А если сложить очки игроков 5-15, то получим:

\[
0.5 \cdot 11 = 5.5
\]

Как видно, суммарное количество очков игроков А, Б, В и Г больше, чем суммарное количество очков остальных игроков.

Таким образом, в однокруговом шахматном турнире с участием пятнадцати шахматистов вполне возможно, чтобы четыре игрока набрали больше очков, чем все остальные игроки вместе взятые. В приведенном выше примере игроки А, Б, В и Г набрали 56 очков, в то время как остальные игроки набрали всего 5.5 очков.