Может ли у каждого из семи гномов быть свое уникальное двузначное число

Question

Математика: Может ли у каждого из семи гномов быть свое уникальное двузначное число, к которому при добавлении 18 получится число, записанное цифрами в обратном порядке?

Valeriya_6028 · Accepted Answer

Рассмотрим данную задачу. Мы должны определить, существует ли у каждого из семи гномов свое уникальное двузначное число, при добавлении 18 к которому получится число, записанное цифрами в обратном порядке.

Пусть x будет двузначным числом одного из семи гномов. Тогда число, записанное цифрами в обратном порядке, будет иметь вид 10y + z, где y и z - это цифры, образующие обратное число.

Теперь выразим данное условие с помощью уравнения:

x + 18 = 10y + z

Для выполнения требования задачи, мы должны найти уникальное решение для каждого из гномов при условии, что у нас есть семь гномов. Решим данное уравнение:

x - 10y = z - 18

Так как x и y - это двузначные числа, они могут принимать значения от 10 до 99. Построим таблицу с возможными значениями для x и y:

\begin{array}{ccc} x & y & z \\ 28 & 1 & 41 \\ 39 & 2 & 51 \\ 50 & 3 & 61 \\ 61 & 4 & 71 \\ 72 & 5 & 81 \\ 83 & 6 & 91 \\ 94 & 7 & 101 \end{array}

Из представленной таблицы видно, что только для первых шести гномов существуют уникальные двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи. Для последнего гнома получается число 101, которое уже не может быть записано цифрами в обратном порядке, так как допускается только двузначные числа.

Таким образом, у каждого из первых шести гномов может быть свое уникальное двузначное число, при добавлении 18 к которому получится число, записанное цифрами в обратном порядке.

Может ли у каждого из семи гномов быть свое уникальное двузначное число, к которому при добавлении 18 получится число

Valeriya_6028

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!