Может ли у каждого из семи гномов быть свое уникальное двузначное число, к которому при добавлении 18 получится число

Рассмотрим данную задачу. Мы должны определить, существует ли у каждого из семи гномов свое уникальное двузначное число, при добавлении 18 к которому получится число, записанное цифрами в обратном порядке.

Пусть x будет двузначным числом одного из семи гномов. Тогда число, записанное цифрами в обратном порядке, будет иметь вид 10y + z, где y и z - это цифры, образующие обратное число.

Теперь выразим данное условие с помощью уравнения:

x + 18 = 10y + z

Для выполнения требования задачи, мы должны найти уникальное решение для каждого из гномов при условии, что у нас есть семь гномов. Решим данное уравнение:

x - 10y = z - 18

Так как x и y - это двузначные числа, они могут принимать значения от 10 до 99. Построим таблицу с возможными значениями для x и y:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y & z \\
\hline
\hline
28 & 1 & 41 \\
\hline
39 & 2 & 51 \\
\hline
50 & 3 & 61 \\
\hline
61 & 4 & 71 \\
\hline
72 & 5 & 81 \\
\hline
83 & 6 & 91 \\
\hline
94 & 7 & 101 \\
\hline
\end{array}
\]

Из представленной таблицы видно, что только для первых шести гномов существуют уникальные двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи. Для последнего гнома получается число 101, которое уже не может быть записано цифрами в обратном порядке, так как допускается только двузначные числа.

Таким образом, у каждого из первых шести гномов может быть свое уникальное двузначное число, при добавлении 18 к которому получится число, записанное цифрами в обратном порядке.