Может ли сумма семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74, быть равной 2021?

Question

Математика: Может ли сумма семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74, быть равной 2021? Если можно, приведите пример; если нет, объясните почему

Стрекоза · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим семь натуральных чисел, оканчивающихся на 74, как \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\), \(a_5\), \(a_6\) и \(a_7\).

Так как все эти числа оканчиваются на 74, мы можем записать их в общем виде:

\[a_1 = 100a + 74\]
\[a_2 = 100b + 74\]
\[a_3 = 100c + 74\]
\[a_4 = 100d + 74\]
\[a_5 = 100e + 74\]
\[a_6 = 100f + 74\]
\[a_7 = 100g + 74\]

Где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\), \(g\) - некоторые натуральные числа.

Теперь произведем сложение всех семи чисел и найдем сумму:

\[a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = (100a + 74) + (100b + 74) + (100c + 74) + (100d + 74) + (100e + 74) + (100f + 74) + (100g + 74)\]

Объединим подобные слагаемые:

\[= 100(a + b + c + d + e + f + g) + 7 \cdot 74\]

Теперь у нас есть выражение, в котором первое слагаемое - это число, умноженное на 100, а второе слагаемое - это число 7, умноженное на 74.

Заметим, что число, умноженное на 100, всегда оканчивается на два нуля. Однако, число 7, умноженное на 74, не оканчивается на два нуля.

Таким образом, сумма семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74, не может быть равной 2021, так как число 7, умноженное на 74, не оканчивается на два нуля.

Поэтому, ответ на задачу: Нет, сумма семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74, не может быть равной 2021.

Может ли сумма семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74, быть равной 2021? Если можно, приведите пример; если

Стрекоза

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!