Может ли сумма номеров страниц на выбранных 25 листах быть равной?

Конечно, сумма номеров страниц на выбранных 25 листах может быть равной.

Давайте разберём эту задачу пошагово для лучшего понимания.

Если мы предположим, что страницы нумеруются последовательно от 1 до N (где N - общее количество страниц в книге), тогда номера страниц можно представить последовательностью арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\],

где \(a_n\) - элемент прогрессии с номером n, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, n - номер элемента в прогрессии, d - разность между соседними элементами прогрессии.

В нашем случае, номером последней страницы в книге будет являться N. Мы выбираем 25 страниц, и пусть эти страницы начинаются с \(a\) и заканчиваются на \(b\). Нам нужно узнать, может ли сумма номеров страниц от \(a\) до \(b\) быть равной.

Сумма номеров страниц на выбранных 25 листах можно выразить с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(a + b)\],

где \(S\) - сумма номеров страниц, \(n\) - общее количество элементов в прогрессии (в данном случае 25 страниц), \(a\) - первый элемент, \(b\) - последний элемент.

Теперь давайте приведем общие шаги для решения задачи:

1. Найдите общее количество страниц в книге, обозначим это число как N.
2. Выберите любое начальное число страниц \(a\) и определите, какие страницы вы будете считать последними (например, \(b = a + 24\)).
3. Найдите сумму номеров страниц на выбранных листах, используя формулу суммы арифметической прогрессии.
4. Сравните полученную сумму с \(S\) и проверьте, равна ли она или нет.

Таким образом, чтобы сумма номеров страниц на выбранных 25 листах была равна, необходимо правильно выбрать начальную страницу и проверить, соответствует ли полученная сумма формуле для суммы арифметической прогрессии.