Мотоциклист выехал из пункта А в пункт Б, а через 50 минут за ним отправился автомобилист. Они прибыли в пункт

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть \( v_m \) - скорость мотоциклиста в километрах в час, а \( v_a \) - скорость автомобилиста в километрах в час.

Мы знаем, что скорость автомобилиста в полтора раза выше скорости мотоциклиста, поэтому можем записать следующее уравнение:

\[ v_a = 1.5v_m \]

Также, мы знаем, что мотоциклист отправился на 50 минут раньше автомобилиста. Так как время измеряется в часах, необходимо перевести 50 минут в часы, разделив на 60:

\[ t_m = \frac{50}{60} \]

Теперь воспользуемся формулой расстояния:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Мотоциклист проехал расстояние от пункта А до пункта Б за время \( t_m \), поэтому:

\[ \text{расстояние} = v_m \times t_m \]

Автомобилист проехал это же расстояние, но за время \( t_a \), которое мы хотим найти.

Так как расстояние одинаково для обоих, мы можем записать следующее уравнение:

\[ v_m \times t_m = v_a \times t_a \]

Теперь подставим \( v_a = 1.5v_m \) и \( t_m = \frac{50}{60} \) в это уравнение и решим его относительно \( t_a \):

\[ v_m \times \frac{50}{60} = 1.5v_m \times t_a \]

Упростим:

\[ \frac{5}{6} = 1.5t_a \]

Теперь найдём \( t_a \) , разделив обе части уравнения на 1.5:

\[ t_a = \frac{\frac{5}{6}}{1.5} \]

Упростим дробь:

\[ t_a = \frac{5}{6} \div 1.5 = \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{18} \]

Для удобства дальнейших вычислений можно привести дробь к наименьшему знаменателю:

\[ t_a = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \]

Таким образом, автомобиль был в пути \( \frac{5}{9} \) часа.

Давайте переведем это время в минуты, умножив на 60:

\[ \frac{5}{9} \times 60 = 33.33 \]

Округлим до ближайшей минуты:

\[ t_a \approx 33 \]

Таким образом, автомобиль был в пути около 33 минут.