Могут ли углы АОВ и ВОС быть смежными, если угол АОВ равен 30 градусам, а угол ВОС равен 150 градусам? В каком случае

Да, углы АОВ и ВОС могут быть смежными, если угол АОВ равен 30 градусам, а угол ВОС равен 150 градусам.

"Смежные углы" - это пара углов, которые имеют общую сторону и общую вершину, но не пересекаются. В данном случае, сторона ОВ является общей для углов АОВ и ВОС, а вершина О - общая вершина. Таким образом, углы АОВ и ВОС - смежные углы.

Определение смежных углов позволяет сделать вывод, что если сумма значений углов равна 180 градусам, то они образуют прямую линию, т.е. являются смежными углами. В данном случае угол АОВ равен 30 градусам, а угол ВОС равен 150 градусам. Их сумма, равная 180 градусам, подтверждает, что они являются смежными углами.

Теперь рассмотрим случай, когда угол АОВ и ВОС не будут смежными. Это произойдет, если сумма значений углов не будет равна 180 градусам. Например, если угол АОВ равен 30 градусам, а угол ВОС равен 60 градусам. В этом случае, их сумма будет составлять 90 градусов, что не является достаточным для образования прямой линии, и углы не будут смежными.

Итак, чтобы проиллюстрировать оба случая, предлагаю визуализировать это на чертеже:

В случае, когда углы АОВ и ВОС являются смежными:
\[
\begin{array}{c}
\ O
\ / \
\ A V
\ \
\ O
\ |
\ S
\end{array}
\]

В случае, когда углы АОВ и ВОС не являются смежными:
\[
\begin{array}{c}
\ O
\ / \
\ A V
\ \
\ O
\ /
\ S
\end{array}
\]

В первом случае углы АОВ и ВОС образуют прямую линию и считаются смежными, в то время как во втором случае углы не образуют линию и не являются смежными.