Могут ли Игорь и его старший брат приобрести два товара и получить скидку на второй товар, уложившись в свои наличные

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть все условия и посчитать, хватит ли у Игоря и его старшего брата средств на приобретение двух товаров с учетом скидки.

Пусть цена первого товара составляет \(x\) рублей, а цена второго товара равна \(y\) рублей. Тогда с учетом скидки на второй товар, его цена будет равна \((y - 10)\) рублей.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что у Игоря и его старшего брата имеется в наличии 10 тысяч рублей. Эту сумму можно записать как \(10,000\) рублей.

Теперь мы можем сформулировать уравнение, которое отражает условие задачи:

\[x + (y - 10) \leq 10,000\]

Далее, нам необходимо решить это уравнение относительно переменных \(x\) и \(y\). Я рассчитаю значения переменных с учетом скидки, чтобы получить наименьшую сумму, которую нужно заплатить.

Раскроем скобки в уравнении:

\[x + y - 10 \leq 10,000\]

Перенесем -10 на другую сторону уравнения:

\[x + y \leq 10,010\]

Таким образом, наше окончательное уравнение выглядит следующим образом:

\[x + y \leq 10,010\]

Теперь у нас есть неравенство, которое позволяет нам определить допустимые значения переменных \(x\) и \(y\), чтобы сумма их стоимостей находилась в пределах 10 тысяч рублей.

Обратите внимание, что это неравенство представляет собой линейное уравнение плоскости в координатной системе, где оси \(x\) и \(y\) представляют стоимость первого и второго товара соответственно.

Для наглядности, я могу построить график этого уравнения:

\[y \leq -x + 10010\]

На графике мы будем иметь нижнюю границу, под которой все точки удовлетворяют условию задачи. Если точка (x, y) находится под графиком, это означает, что стоимость приобретаемых товаров укладывается в бюджет Игоря и его старшего брата (10 тысяч рублей).

\textbf{Важное замечание}: данный рисунок создан для наглядности и упрощения. В действительности, значения \(x\) и \(y\) должны быть целыми числами, поскольку мы говорим о стоимости товаров в рублях.

Теперь, используя график, мы можем ответить на вопрос задачи. Чтобы определить, могут ли Игорь и его старший брат приобрести два товара и получить скидку на второй товар, нам нужно убедиться, что точка \((x, y)\), представляющая стоимость первого и второго товаров, находится под графиком.

Если точка находится под графиком, значит Игорь и его старший брат смогут уложиться в свои наличные средства и получить скидку. Если точка находится над графиком, значит им придется выбрать менее дорогой вариант второго товара или найти другой способ сэкономить.

Таким образом, проводя линию \(y = -x + 10010\) на графике и проверяя положение точки (10000, 10000), мы можем сделать вывод, что Игорь и его старший брат смогут приобрести два товара и получить скидку, так как эта точка находится под графиком.

Окончательный ответ: Да, Игорь и его старший брат могут приобрести два товара и получить скидку на второй товар, уложившись в свои наличные средства в размере 10 тысяч рублей.