Михаил решил покрасить кубический блок из дерева с размерами 20 см, 20 см и 10 дм. Хватит ли у него 200 гр. краски

Чтобы решить эту задачу, первым делом нужно найти площадь поверхности кубического блока. Если кубический блок имеет стороны 20 см, 20 см и 10 дм, то объем блока равен произведению этих трех сторон.

Объем кубического блока:
\[V = 20 см \cdot 20 см \cdot 10 дм\]

Чтобы привести все измерения в одну систему, переведем 10 дм в см.
1 дм = 10 см, значит 10 дм = 10 см * 10 = 100 см.

Из объема можно найти площадь поверхности блока. У куба есть 6 граней, каждая со стороной \(a\):
\[S_{пов} = 6 \cdot a^2\]

Теперь подставляем все значения в формулы:

\[V = 20 см \cdot 20 см \cdot 100 см = 40000 см^3\]

\[S_{пов} = 6 \cdot (20 см)^2 = 2400 см^2\]

Теперь мы знаем, что площадь поверхности кубического блока составляет 2400 квадратных сантиметров. Далее, нужно определить количество краски, требуемой для покраски этой поверхности.

Расход краски составляет 2 гр. на каждый квадратный дециметр поверхности. Для перевода площади из квадратных сантиметров в квадратные дециметры, нужно разделить площадь на 100:

\[S_{пов(дм^2)} = \dfrac{S_{пов(см^2)}}{100}\]

\[S_{пов(дм^2)} = \dfrac{2400 см^2}{100} = 24 дм^2\]

Теперь можно найти количество краски, требуемое для покраски поверхности:

\[Количество\ краски = S_{пов(дм^2)} \cdot Расход\ краски\]

\[Количество\ краски = 24 дм^2 \cdot 2 гр/дм^2 = 48 гр\]

Получается, что для покраски поверхности кубического блока, требуется 48 грамм краски. Ответ: нет, у Михаила не хватит 200 гр. краски.