Между серединами отрезков АВ и ВС. Какова длина этого расстояния?

Давайте разберемся в этой задаче. Пусть точки A, B и C находятся на одной прямой, и наша задача - найти расстояние между серединами отрезков AB и BC.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти координаты середин отрезков AB и BC, а затем вычислить расстояние между этими точками.

Предположим, что А имеет координату (x1, y1), В - (x2, y2), а С - (x3, y3).

Для начала найдем координаты середины отрезка AB. Формула для нахождения среднего значения двух чисел x и y выглядит следующим образом:
\[ \text{сред} = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Применяя эту формулу к нашей ситуации, получим координаты середины отрезка AB:
\[ \text{сред}_{AB} = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Точно так же найдем координаты середины отрезка BC:
\[ \text{сред}_{BC} = \left(\frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2}\right) \]

Теперь у нас есть координаты обоих середин отрезков AB и BC. Чтобы найти расстояние между этими точками, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ \text{расстояние} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

Применяя эту формулу к нашей ситуации, получим:
\[ \text{расстояние} = \sqrt{{(\text{сред}_{BCx} - \text{сред}_{ABx})^2 + (\text{сред}_{BCy} - \text{сред}_{ABy})^2}} \]

Где \(\text{сред}_{ABx}\) и \(\text{сред}_{ABy}\) - координаты середины отрезка AB, а \(\text{сред}_{BCx}\) и \(\text{сред}_{BCy}\) - координаты середины отрезка BC.

Итак, для нахождения длины данного расстояния, необходимо вычислить значение выражения:
\[ \text{расстояние} = \sqrt{{(\text{сред}_{BCx} - \text{сред}_{ABx})^2 + (\text{сред}_{BCy} - \text{сред}_{ABy})^2}} \]

Данный результат даст нам длину искомого расстояния.