Как найти выборочное среднее, моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение

Для нахождения различных характеристик распределения расхода сырья на изготовление одного изделия, таких как выборочное среднее, мода, медиана, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации, нам необходимо использовать данные из таблицы со значениями расхода сырья (в граммах) и соответствующим количеством изделий.

1. Выборочное среднее (среднее арифметическое):
Для вычисления выборочного среднего, нужно сложить все значения расхода сырья и поделить полученную сумму на общее количество изделий.

Формула выборочного среднего:
\[\text{Среднее} = \frac{{\text{Сумма значений}}}{\text{Количество изделий}}\]

2. Мода:
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. В данном случае, мы ищем значение расхода сырья, которое имеет самую высокую частоту встречаемости.

3. Медиана:
Медиана - это значение, которое находится посередине упорядоченного ряда данных. Для нахождения медианы, нам необходимо упорядочить все значения расхода сырья по возрастанию и найти значение, которое находится посередине.

4. Размах вариации:
Размах вариации - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных. Нам нужно найти наибольшее значение расхода сырья и вычесть из него наименьшее значение.

5. Дисперсия:
Дисперсия показывает, насколько значения данных разбросаны относительно их среднего значения. Для вычисления дисперсии, нам необходимо вычесть каждое значение расхода сырья из среднего значения, возвести полученную разность в квадрат, сложить все полученные квадраты и поделить полученную сумму на количество изделий.

Формула дисперсии:
\[\text{Дисперсия} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{Среднее})^2}}{n}\]
где \(x_i\) - значение расхода сырья, а \(n\) - количество изделий.

6. Среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Оно показывает среднее расстояние между значениями расхода сырья и их средним значением.

Формула среднего квадратического отклонения:
\[\text{Среднее квадратическое отклонение} = \sqrt{\text{Дисперсия}}\]

7. Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации - это показатель относительной вариабельности данных. Для его вычисления, необходимо разделить среднее квадратическое отклонение на среднее значение и умножить полученный результат на 100%.

Формула коэффициента вариации:
\[\text{Коэффициент вариации} = \left(\frac{{\text{Среднее квадратическое отклонение}}}{{\text{Среднее}}} \right) \times 100%\]

Используя данные из таблицы со значениями расхода сырья и соответствующего количества изделий, мы можем вычислить все эти характеристики и оценить степень вариации и средний расход сырья на производство одного изделия.