Менеджер телекоммуникационной компании маленькой деревушки решил зафиксировать количество звонков, поступающих

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить параметр распределения Пуассона, а затем использовать этот параметр для вычисления вероятностей различных значений количества звонков за пять минут.

Параметр распределения Пуассона (λ) можно вычислить как среднее количество звонков за пять минут на основе данных выборки:

\(\lambda = \frac{{n_1 \cdot 0 + n_2 \cdot 1 + n_3 \cdot 2 + n_4 \cdot 3 + n_5 \cdot 4 + n_6 \cdot 5}}{{n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 + n_6}}\)

Где \(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5, n_6\) - количество наблюдений для соответствующего количества звонков.

Подставляя данные из задачи, мы можем вычислить параметр распределения Пуассона:

\(\lambda = \frac{{1156 \cdot 0 + 2426 \cdot 1 + 2691 \cdot 2 + 1993 \cdot 3 + 1024 \cdot 4 + 455 \cdot 5}}{{1156 + 2426 + 2691 + 1993 + 1024 + 455}}\)

Давайте это вычислим на калькуляторе:

\(\lambda \approx 2.29\)

Теперь, когда мы знаем параметр распределения Пуассона (λ), мы можем использовать его для вычисления вероятности получения определенного количества звонков за пять минут.

Вероятность P(X = k) получить k звонков за пять минут можно вычислить с помощью формулы Пуассона:

\(P(X = k) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}}{{k!}}\)

Где е - это математическая константа, похожая на 2.71828, а k! - это факториал числа k.

Давайте вычислим вероятности получения различного количества звонков за пять минут:

\(P(X = 0) = \frac{{e^{-2.29} \cdot 2.29^0}}{{0!}} \approx 0.10\) (округлено до двух десятичных знаков)

\(P(X = 1) = \frac{{e^{-2.29} \cdot 2.29^1}}{{1!}} \approx 0.23\)

\(P(X = 2) = \frac{{e^{-2.29} \cdot 2.29^2}}{{2!}} \approx 0.26\)

\(P(X = 3) = \frac{{e^{-2.29} \cdot 2.29^3}}{{3!}} \approx 0.19\)

\(P(X = 4) = \frac{{e^{-2.29} \cdot 2.29^4}}{{4!}} \approx 0.10\)

\(P(X = 5) = \frac{{e^{-2.29} \cdot 2.29^5}}{{5!}} \approx 0.04\)

Теперь у нас есть вероятности получения определенного количества звонков за пять минут. Мы можем использовать эти значения для анализа и принятия решения о покупке нового оборудования. Например, если вероятность получения больше пяти звонков за пять минут ниже заданного порога, то можно решить, что новое оборудование не требуется.

Мы надеемся, что этот пошаговый анализ помог вам понять, как вычислить параметр распределения Пуассона и вероятности для заданной выборки. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Мы всегда готовы помочь!