Математикадан үлгілерді қолдана отырып жүрген аудандық олимпиадада, 5 оқушы бірнеше рет жеңіп, белгіленген жеңімпаз

Бізге берілген сұрақта, 5 оқушыға арналған математикалық олимпиадада бірнеше рет жеңілдіктер алынған. Осы жеңілдіктер жеңген оқушылардағы нұсқалардан еш нәрсе айтылмады. Олар қандай нұсқалардың облыстық олимпиадаға қабылдануы керек екенін табу үшін, шынайы жолымыз болады.

Бірінші орында, параметрлерді санаймыз. Қаншалық барлық оқушылар кез-келгенеді? Берілген ағылшын сөздердің саны - \(n\). Оларды дайындайтын арақатас спортта көрсетілетін реттер саны - \(k\). Егер \(n\) кілемнен төмен болса, біз буйынша ақпаратсыз жағдайды да шеше алмаймыз, сондықтан \(n \geq k\) болуы тиіс. Сондықтан, осыда \(n\) оқушынан \(k\) рет жеңілуі керек.

Екінші орында, осы жеңілдіктерді нұсқалардың реттеріне әрекеттелетіңіз. Алайда, нақты бір нұсқа айту үшін көбінесе нөктелер келіп түскен. Сондықтан, терезеден шығарып алу жолдарын қолдану арқылы элдағанның ішінде 2 оқушының қандай нұсқаларының енгізілуі керек, оны анықтауға болады.

Соннан жылдамдық ретімен пошаговым решениемізге кенелмейміз.

1. Бірінші оын. Осы бойынша оқушылардың санын таңдауға болады.
2. Екінші оын. Осы бойынша оқушыларды жүргізу әрекетінін реттерін тексеру керек.
3. Үшінші оын. Осы бойынша нұсқалардың реттерін таңдауға болады.
4. Төртінші оын. Осы бойынша 2 оқушының қандай нұсқаларының облыстық олимпиадаға енгізілуін анықтауға болады.

Әрекеттерді толықтыруге көмек көрсету үшін 1-артық реттердегі келген санымызды алмаймыз. Сондықтан, сипаттамасы болады. Таңдау және саналы бұрыштау іс-өрісін біріндей методорын атап жатамыз. Алайда, біз тексеруден сенімденеміз, сондықтан келесі әдісдерді қолдануымыз керек:

1. Кез-келген \(n\)-ді таңдау. Ол оқушылардың саны.
2. Кез-келген \(k\)-ні таңдау. Ол арақатас спортта көрсетілетін реттер саны.
3. \(n\) оқушы арасында \(k\) рет жеңгенні тексеру: \(n \geq k\).
- Егер тексеру келсе, алғашқы оқушының пайызын табу: \(p_1 = \cfrac{{k}}{{n}}\).
- Дайындалған оқушыларға да сол жағдай көзінен көрген болсау, алайда, жаңа көргендерді қосуымыз керек. Алдағы оқушылардың санының элементтерітінің саны: \(n-k\), а жаңа қатысы жақсартылған. Егер тексеру келсе, екінші оқушының пайызын табу: \(p_2 = \cfrac{{k}}{{n-k}}\).
- Қазір, \(p_1\) мен \(p_2\) айтуларды \(\geq\), \(\leq\) немесе \(=\) іс-өрісінен бастап, жалпыландыру үшін алгориттың соңғы үтірінде жабуға тырысамыспақ:
* Егер \(p_1 > p_2\) болса, 1 оқушының әрекеттеріне \(\leq\) алып тастамау жазуға болады.
* Егер \(p_1 < p_2\) болса, 2 оқушының әрекеттеріне \(\leq\) алып тастамау жазуға болады.
* Егер \(p_1 = p_2\) болса, жойылмалы дайындану жазуға болады.
4. Осы нұсқалардың барлық орындарын талдау әрекеттерінің жалпы санын анықтау үшін \(k \cdot n\) формуласын пайдалануға болады.

Сондықтан, терезеден шығарып алу жолдарын қолдану арқылы екі оқушының қандай нұсқаларының облыстық олимпиадаға қабылдануына жатқызамыз. Егер барлық параметрлер дұрыс берілген болсау, біз конкреттің реттерін табу үшін үкілге келетін жауапты анықтауға болады.