Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X равны М(X) =7 и D(X) = 1,2 соответственно. Найдите

Чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин Z = 2X - 3, нам понадобится использовать свойства линейности математического ожидания и дисперсии.

1. Первым шагом найдем математическое ожидание случайной величины Z.
Используя свойство линейности математического ожидания, можем записать:
\(\mathrm{E}(Z) = \mathrm{E}(2X - 3)\)
\(\mathrm{E}(Z) = 2\mathrm{E}(X) - 3\)

Поскольку М(X) = 7, подставляем это значение в формулу:
\(\mathrm{E}(Z) = 2 \cdot 7 - 3\)
\(\mathrm{E}(Z) = 14 - 3\)
\(\mathrm{E}(Z) = 11\)

Таким образом, математическое ожидание случайной величины Z равно 11.

2. Далее перейдем к нахождению дисперсии случайной величины Z.
Используя свойство линейности дисперсии и тот факт, что дисперсия линейной комбинации случайных величин равна квадрату коэффициента при каждой случайной величине, домноженному на соответствующую дисперсию, можем записать:
\(\mathrm{D}(Z) = \mathrm{D}(2X - 3)\)
\(\mathrm{D}(Z) = (2^2) \cdot \mathrm{D}(X)\)

Поскольку D(X) = 1.2, подставляем это значение в формулу:
\(\mathrm{D}(Z) = 2^2 \cdot 1.2\)
\(\mathrm{D}(Z) = 4 \cdot 1.2\)
\(\mathrm{D}(Z) = 4.8\)

Таким образом, дисперсия случайной величины Z равна 4.8.

Итак, мы получили, что математическое ожидание случайной величины Z равно 11, а дисперсия равна 4.8.