Массасы 8 т тең ғарыш кеме. Массасы 20 т орбиталық ғарыш станциясына неше метрдік қашықтыққа дейін жетеді? өзара

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы гравитации и формулу для расчета притяжения между двумя телами. Сначала вычислим гравитационную постоянную \( G \). Это физическая константа, имеющая значение \( 6.67 \times 10^{-11} \) \( \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2 ) \).

тег{Шаг 1:} Найдем расстояние между массой на Земле и массой на орбитальной космической станции. Обозначим расстояние между ними как \( r \), которое мы должны найти.

тег{Шаг 2:} Затем воспользуемся законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[
F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}
\]

где \( F \) - сила тяжести, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел.

тег{Шаг 3:} В данной задаче \( m_1 = 8 \, \text{т} \) (масса на Земле) и \( m_2 = 20 \, \text{т} \) (масса на орбитальной станции). Подставим эти значения в формулу и получим:

\[
F = \frac{{G \cdot 8 \cdot 20}}{{r^2}}
\]

тег{Шаг 4:} Нашей целью является вычисление расстояния \( r \) до орбитальной станции. Для этого нам понадобится знать силу тяжести на станции. Пусть \( F_{\text{станция}} \) - сила тяжести, действующая на станцию.

тег{Шаг 5:} Так как станция и масса на Земле находятся в состоянии равновесия, то их силы должны быть равными по модулю, но противоположными по направлению. То есть:

\[
F = -F_{\text{станция}}
\]

где знак "минус" указывает на противоположность направлений.

тег{Шаг 6:} Подставим значение силы:

\[
\frac{{G \cdot 8 \cdot 20}}{{r^2}} = -F_{\text{станция}}
\]

тег{Шаг 7:} Теперь можно решить уравнение относительно расстояния \( r \).

\[
r^2 = \frac{{G \cdot 8 \cdot 20}}{{-F_{\text{станция}}}}
\]

\[
r = \sqrt{\frac{{G \cdot 8 \cdot 20}}{{-F_{\text{станция}}}}}
\]

тег{Шаг 8:} Чтобы найти значение расстояния \( r \), остается определить значение силы \( F_{\text{станция}} \). Для этого приравняем силу тяжести на станции к ее весу.

тег{Шаг 9:} Формула для расчета веса выглядит следующим образом:

\[
W = m \cdot g
\]

где \( W \) - вес, \( m \) - масса, \( g \) - ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле принимается равным примерно \( 9.8 \) \( \text{м/c}^2 \). Подставим значения массы станции и ускорения свободного падения в формулу и решим уравнение:

\[
- F_{\text{станция}} = 20 \cdot 9.8
\]

тег{Шаг 10:} Теперь, найдя значение силы \( F_{\text{станция}} \), мы можем подставить его в формулу для расчета расстояния \( r \):

\[
r = \sqrt{\frac{{G \cdot 8 \cdot 20}}{{20 \cdot 9.8}}}
\]

тег{Шаг 11:} Выполнив необходимые вычисления, получим значение расстояния \( r \).

Таким образом, чтобы определить, насколько метров масса находится от орбитальной станции массой 20 тонн, нам необходимо рассчитать \( r \) с использованием данных, представленных в задаче и перечисленных шагах.