Каковы изменения длины волны принимаемых радиоволн при увеличении индуктивности катушки колебательного контура в 4 раза

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета частоты колебаний в колебательном контуре:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора.

Если мы хотим найти изменение длины волны, нам необходимо учесть, что длина волны связана с частотой следующим образом:

\[v = f\lambda\]

где \(v\) - скорость распространения волны, \(\lambda\) - длина волны.

Теперь давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Найдем частоту колебаний (\(f\)) при заданных условиях.

Увеличение индуктивности катушки в 4 раза означает, что новая индуктивность (\(L"\)) будет равна 4 умножить на исходную индуктивность (\(L\)):

\[L" = 4L\]

Увеличение ёмкости конденсатора в 9 раз означает, что новая ёмкость (\(C"\)) будет равна 9 умножить на исходную ёмкость (\(C\)):

\[C" = 9C\]

Подставим новые значения индуктивности и ёмкости в формулу для частоты колебаний:

\[f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{L"C"}}\]

Заметьте, что мы используем \(f"\) для обозначения новой частоты.

Шаг 2: Найдем изменение частоты колебаний (\(\Delta f\)).

\(\Delta f\) равно разности новой частоты (\(f"\)) и исходной частоты (\(f\)):

\[\Delta f = f" - f\]

Шаг 3: Найдем изменение длины волны (\(\Delta \lambda\)).

Используя формулу \(v = f\lambda\), можем записать:

\[\Delta \lambda = \frac{\Delta f}{f} \lambda\]

Шаг 4: Подставим числовые значения и вычислим итоговый результат.

В данном случае у нас нет конкретных числовых значений для индуктивности и ёмкости. Поэтому в итоговом ответе укажем зависимость изменения длины волны от изменения индуктивности и ёмкости.

Ответ: Изменение длины волны принимаемых радиоволн при увеличении индуктивности катушки колебательного контура в 4 раза и увеличении ёмкости конденсатора в 9 раз будет определяться формулой:

\[\Delta \lambda = \frac{\Delta f}{f} \lambda\]

где \(\Delta f\) - изменение частоты колебаний, \(f\) - исходная частота колебаний, \(\lambda\) - длина волны.

При этом \(\Delta f\) связано с изменением индуктивности и ёмкости следующим образом:

\(\Delta f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L"C"}} - \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

где \(L"\) - новая индуктивность (4L), \(C"\) - новая ёмкость (9C).