Каковы изменения длины волны принимаемых радиоволн при увеличении индуктивности катушки колебательного контура в 4 раза

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета частоты колебаний в колебательном контуре:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

где $f$ - частота колебаний, $L$ - индуктивность катушки, $C$ - ёмкость конденсатора.

Если мы хотим найти изменение длины волны, нам необходимо учесть, что длина волны связана с частотой следующим образом:

$$v=f\lambda$$

где $v$ - скорость распространения волны, $\lambda$ - длина волны.

Теперь давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Найдем частоту колебаний ($f$) при заданных условиях.

Увеличение индуктивности катушки в 4 раза означает, что новая индуктивность ($L"$) будет равна 4 умножить на исходную индуктивность ($L$):

$$L"=4L$$

Увеличение ёмкости конденсатора в 9 раз означает, что новая ёмкость ($C"$) будет равна 9 умножить на исходную ёмкость ($C$):

$$C"=9C$$

Подставим новые значения индуктивности и ёмкости в формулу для частоты колебаний:

$$f"=\frac{1}{2\pi \sqrt{L"C"}}$$

Заметьте, что мы используем $f"$ для обозначения новой частоты.

Шаг 2: Найдем изменение частоты колебаний ($\mathrm{\Delta }f$).

$\mathrm{\Delta }f$ равно разности новой частоты ($f"$) и исходной частоты ($f$):

$$\mathrm{\Delta }f=f"-f$$

Шаг 3: Найдем изменение длины волны ($\mathrm{\Delta }\lambda$).

Используя формулу $v=f\lambda$, можем записать:

$$\mathrm{\Delta }\lambda =\frac{\mathrm{\Delta }f}{f}\lambda$$

Шаг 4: Подставим числовые значения и вычислим итоговый результат.

В данном случае у нас нет конкретных числовых значений для индуктивности и ёмкости. Поэтому в итоговом ответе укажем зависимость изменения длины волны от изменения индуктивности и ёмкости.

Ответ: Изменение длины волны принимаемых радиоволн при увеличении индуктивности катушки колебательного контура в 4 раза и увеличении ёмкости конденсатора в 9 раз будет определяться формулой:

$$\mathrm{\Delta }\lambda =\frac{\mathrm{\Delta }f}{f}\lambda$$

где $\mathrm{\Delta }f$ - изменение частоты колебаний, $f$ - исходная частота колебаний, $\lambda$ - длина волны.

При этом $\mathrm{\Delta }f$ связано с изменением индуктивности и ёмкости следующим образом:

$\mathrm{\Delta }f=\frac{1}{2\pi \sqrt{L"C"}}-\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

где $L"$ - новая индуктивность (4L), $C"$ - новая ёмкость (9C).