Масса тележки 1 меньше массы тележки 2, и во сколько раз? Если после пережигания нити, удерживающей пружину, они начали

Предположим, что масса тележки 2 равна \(m_2\), и масса тележки 1 будет на единицу меньше, то есть \(m_1 = m_2 - 1\).

Зная, что массы взаимосвязаны, мы можем использовать закон сохранения импульса, чтобы найти отношение их скоростей после пережигания нити.

Перед пережиганием нити сумма импульсов тележек равна 0, так как они покоятся. После пережигания нити сумма импульсов тележек должна оставаться равной 0, так как внешние силы не влияют на систему тележек.

Используя закон сохранения импульса, можем записать:

\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости тележек после пережигания нити.

В нашем случае тележки начинают двигаться со скоростями, указанными стрелками на рисунке 52. Пусть \(v_1\) будет скоростью тележки 1, а \(v_2\) - скоростью тележки 2.

Таким образом, у нас имеется следующая система уравнений:

\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0\]
\[v_1 = 3 v_2\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[(m_2 - 1) (3 v_2) + m_2 v_2 = 0\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[3 m_2 v_2 - 3 v_2 + m_2 v_2 = 0\]
\[4 m_2 v_2 - 3 v_2 = 0\]
\[v_2(4 m_2 - 3) = 0\]

Поскольку \(v_2\) - это скорость, она не может равняться нулю. Таким образом, у нас остается:

\[4 m_2 - 3 = 0\]

Решим это уравнение относительно \(m_2\):

\[4 m_2 = 3\]
\[m_2 = \frac{3}{4}\]

Теперь, когда мы знаем значение \(m_2\), можем найти значение \(m_1\):

\[m_1 = m_2 - 1\]
\[m_1 = \frac{3}{4} - 1\]
\[m_1 = -\frac{1}{4}\]

Заметим, что мы получили отрицательное значение для \(m_1\). Вес или масса объекта не может быть отрицательным, поэтому данная задача не имеет решения.