Make a graph of the functions f1(r) and f2(r) for the following scenarios concerning a point charge q = 1.6 * 10^(-9) C located at the center of a sphere with a radius R = 0.04 m made of a homogeneous isotropic dielectric with a dielectric constant of 2.5. I) When r ≤ R; 2) When r ≥ R. Calculate the potential difference ∆φ between points r1 = 2 cm and r2.
Dobryy_Angel_7814
Для начала, давайте определим функции \(f_1(r)\) и \(f_2(r)\), о которых говорится в условии задачи.
\(f_1(r)\) - это функция, которая будет описывать потенциал в точке \(r\) при условии \(r \leq R\), где \(R\) - радиус сферы со зарядом.
\(f_2(r)\) - это функция, которая будет описывать потенциал в точке \(r\) при условии \(r \geq R\).
Теперь перейдем к решению задачи.
I) Когда \(r \leq R\):
Как мы знаем, потенциал внутри сферы с зарядом определяется формулой:
\[f_1(r) = \frac{1}{4 \pi \epsilon} \cdot \frac{q}{r}\]
Где \(\epsilon\) - диэлектрическая постоянная среды.
Подставляя значения, получаем:
\[f_1(r) = \frac{1}{4 \pi \cdot 2.5 \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{1.6 \times 10^{-9}}{r}\]
II) Когда \(r \geq R\):
В этом случае, потенциал наружной части сферы можно рассчитать по формуле:
\[f_2(r) = \frac{1}{4 \pi \epsilon} \cdot \frac{q}{r} \cdot \left(\frac{1}{2.5}\right)\]
Где \(\epsilon\) - диэлектрическая постоянная среды.
Подставляя значения, получаем:
\[f_2(r) = \frac{1}{4 \pi \cdot 2.5 \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{1.6 \times 10^{-9}}{r} \cdot \left(\frac{1}{2.5}\right)\]
Теперь давайте построим графики этих функций.
\underline{График функции \(f_1(r)\)}:
Диапазон значений \(r\) для построения графика: \(0 \leq r \leq R\)
1. Задаем значения \(r\), начиная от 0 и увеличивая его до \(R\).
2. Вычисляем значения функции \(f_1(r)\) с использованием формулы из первого случая.
3. Строим точки \((r, f_1(r))\) на координатной плоскости.
4. Соединяем точки линией, чтобы получить график функции \(f_1(r)\).
\underline{График функции \(f_2(r)\)}:
Диапазон значений \(r\) для построения графика: \(R \leq r \leq \infty\)
1. Задаем значения \(r\), начиная от \(R\) и увеличивая его до больших значений.
2. Вычисляем значения функции \(f_2(r)\) с использованием формулы из второго случая.
3. Строим точки \((r, f_2(r))\) на координатной плоскости.
4. Соединяем точки линией, чтобы получить график функции \(f_2(r)\).
Теперь давайте вычислим разность потенциалов \(\Delta\varphi\) между точками \(r_1\) и \(r_2\).
\(\Delta\varphi\) можно найти, используя разность значений функций \(f_1(r)\) и \(f_2(r)\) в этих точках.
Приведем окончательные результаты для \(f_1(r)\), \(f_2(r)\) и \(\Delta\varphi\). После этого сгенерируем графики функций и обозначим на них точки \(r_1\) и \(r_2\).
\(f_1(r)\) - это функция, которая будет описывать потенциал в точке \(r\) при условии \(r \leq R\), где \(R\) - радиус сферы со зарядом.
\(f_2(r)\) - это функция, которая будет описывать потенциал в точке \(r\) при условии \(r \geq R\).
Теперь перейдем к решению задачи.
I) Когда \(r \leq R\):
Как мы знаем, потенциал внутри сферы с зарядом определяется формулой:
\[f_1(r) = \frac{1}{4 \pi \epsilon} \cdot \frac{q}{r}\]
Где \(\epsilon\) - диэлектрическая постоянная среды.
Подставляя значения, получаем:
\[f_1(r) = \frac{1}{4 \pi \cdot 2.5 \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{1.6 \times 10^{-9}}{r}\]
II) Когда \(r \geq R\):
В этом случае, потенциал наружной части сферы можно рассчитать по формуле:
\[f_2(r) = \frac{1}{4 \pi \epsilon} \cdot \frac{q}{r} \cdot \left(\frac{1}{2.5}\right)\]
Где \(\epsilon\) - диэлектрическая постоянная среды.
Подставляя значения, получаем:
\[f_2(r) = \frac{1}{4 \pi \cdot 2.5 \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{1.6 \times 10^{-9}}{r} \cdot \left(\frac{1}{2.5}\right)\]
Теперь давайте построим графики этих функций.
\underline{График функции \(f_1(r)\)}:
Диапазон значений \(r\) для построения графика: \(0 \leq r \leq R\)
1. Задаем значения \(r\), начиная от 0 и увеличивая его до \(R\).
2. Вычисляем значения функции \(f_1(r)\) с использованием формулы из первого случая.
3. Строим точки \((r, f_1(r))\) на координатной плоскости.
4. Соединяем точки линией, чтобы получить график функции \(f_1(r)\).
\underline{График функции \(f_2(r)\)}:
Диапазон значений \(r\) для построения графика: \(R \leq r \leq \infty\)
1. Задаем значения \(r\), начиная от \(R\) и увеличивая его до больших значений.
2. Вычисляем значения функции \(f_2(r)\) с использованием формулы из второго случая.
3. Строим точки \((r, f_2(r))\) на координатной плоскости.
4. Соединяем точки линией, чтобы получить график функции \(f_2(r)\).
Теперь давайте вычислим разность потенциалов \(\Delta\varphi\) между точками \(r_1\) и \(r_2\).
\(\Delta\varphi\) можно найти, используя разность значений функций \(f_1(r)\) и \(f_2(r)\) в этих точках.
Приведем окончательные результаты для \(f_1(r)\), \(f_2(r)\) и \(\Delta\varphi\). После этого сгенерируем графики функций и обозначим на них точки \(r_1\) и \(r_2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
