Линзаның фокус аралығы 20 см болғаны қарастырылады. Линзаға дейінгі денеден қашықтығы 40 см болғаны қалай анықталады?

Школьникам можно понятно объяснить, как вычислить расстояние от предмета до линзы с использованием данных в задаче о линзе.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Задано, что фокусное расстояние \(f\) равно 20 см и расстояние от предмета до линзы \(d_o\) равно 40 см. Из этого можно найти расстояние от изображения до линзы, \(d_i\):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

Подставим значения:

\(\frac{1}{20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{d_i}\).

Теперь решим уравнение относительно \(d_i\). Обратим внимание, что у нас будет отрицательный ответ для \(d_i\), так как изображение будет с другой стороны линзы.

\(\frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{1}{d_i}\).

\(\frac{2-1}{40} = \frac{1}{d_i}\).

\(\frac{1}{40} = \frac{1}{d_i}\).

Получаем, что \(\frac{1}{d_i}\) равно \(\frac{1}{40}\).

Теперь найдем \(d_i\) из этого уравнения:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{40}\).

Сделаем обратное оперирование:

\(d_i = 40\).

Таким образом, расстояние от изображения до линзы равно 40 см. Проверим наш ответ, подставив оба значения \(d_o\) и \(d_i\) в формулу тонкой линзы, чтобы убедиться в правильности решения:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

\(\frac{1}{20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{40}\).

\(\frac{1}{20} = \frac{2}{40}\).

\(\frac{1}{20} = \frac{1}{20}\).

Равенство соблюдается, что означает, что наше решение верно. Таким образом, расстояние от предмета до линзы составляет 40 см.