Лекция 37 КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ No 3 ПО ТЕМЕ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Цель: проверить знания, умения и навыки

Добро пожаловать! Давайте начнем с решения задачи номер 1.

1. Докажите, что отрезки МК и ОD равны, если они пересекаются в точке Е и делятся ею пополам.

Для доказательства равенства отрезков МК и ОD, докажем, что они имеют равную длину.

Обозначим точку пересечения отрезков МК и ОD как Е. Поскольку отрезки МК и ОD делятся точкой Е пополам, можно сделать вывод о том, что ME = EK и OE = ED.

Теперь докажем, что отрезки МК и ОD имеют равную длину:
1. Поскольку ME = EK и MO = OD (по свойству деления отрезка пополам), то треугольник МОЕ равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника).
2. Так как треугольник МОЕ равнобедренный и МК является высотой этого треугольника, то МК является медианой, а значит, МК делит основание ОD пополам.
3. Поэтому МК = ОD, так как он делит его пополам.

Таким образом, мы доказали, что отрезки МК и ОD равны, если они пересекаются в точке Е и делятся ею пополам.

Теперь перейдем к задаче номер 2.

2. В треугольнике ДАNC AN = CN, NE - медиана, и 2CNE = 35°. Найдите значение угла ZANC.

Для нахождения значения угла ZANC воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и медианы.

Обозначим точку пересечения медианы NE и стороны АC как точку F.

Поскольку NE - медиана, она делит сторону АС пополам. Значит, AF = FC.

Также известно, что AN = CN. Из равенства длин сторон можно заключить, что треугольник AFC - равнобедренный.

По свойствам равнобедренного треугольника, углы при основании равны, то есть угол ACF = CAF.

Теперь найдем значение угла ZANC:

1. Угол AFN равен 180° - 2CNE (по свойству суммы углов в треугольнике).
Значит, угол AFN = 180° - 2 * 35° = 180° - 70° = 110°.

2. Так как угол АCF равен углу CAF, то угол АCF = CAF = (180° - угол ZANC).

3. Сумма углов треугольника АCF равна 180°. Поэтому угол ZANC равен:
угол ZANC = 180° - АCF = 180° - 110° = 70°.

Таким образом, значение угла ZANC равно 70°.

Перейдем к задаче номер 3.

3. Найдите длины сторон равнобедренного треугольника, если его периметр равен 15,6 см, а основание больше боковой стороны на ...

Извините, но в задаче номер 3 не указано, насколько основание больше боковой стороны. Пожалуйста, уточните эту информацию, чтобы я мог помочь вам с решением задачи.