Квадрат дослідуваного числа збільшили у x рази. На скільки збільшилася площа

Question

Геометрия: Квадрат дослідуваного числа збільшили у x рази. На скільки збільшилася площа квадрату? x

Maksimovich · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, как связаны изменение стороны квадрата и изменение его площади при увеличении числа в x раз.

Давайте представим, что исходное число, которое нужно исследовать, равно a. Тогда квадрат числа a будет иметь площадь \( a^2 \).

Когда мы увеличиваем число в x раз, оно становится \( xa \). И его квадрат будет иметь площадь \( (xa)^2 \).

Теперь давайте выразим изменение площади квадрата числа a в терминах x:

\[
\text{{Изменение площади}} = (xa)^2 - a^2
\]

Расписывая выражение в скобках, получим:

\[
\text{{Изменение площади}} = x^2 \cdot a^2 - a^2
\]

Выносим общий множитель a^2 за скобки:

\[
\text{{Изменение площади}} = (x^2 - 1) \cdot a^2
\]

Таким образом, площадь квадрата увеличится на (x^2 - 1) раз.

Для проверки ответа, давайте возьмем числа для a и x и посчитаем:

Пусть a = 3, а x = 4

Тогда исходный квадрат числа 3 будет иметь площадь \(3^2 = 9\).
Когда мы увеличиваем число 3 в 4 раза, получаем 12. И квадрат числа 12 будет иметь площадь \(12^2 = 144\).

Теперь рассчитаем разницу:

\[
\text{{Изменение площади}} = (4^2 - 1) \cdot 3^2 = 15 \cdot 9 = 135
\]

Итак, площадь квадрата увеличилась на 135.

Действуя аналогично, вы сможете рассчитать изменение площади квадрата для любого данного значения x.

Квадрат дослідуваного числа збільшили у x рази. На скільки збільшилася площа квадрату? x

Maksimovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!