Купили 15 мышей: 5 мужских и 10 женских. Мыши случайным образом размещаются в клетках: по 4 особи в каждую клетку

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Для определения вероятности того, что в клетке окажутся ровно 4 мужские мыши, нам необходимо вычислить отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Чтобы найти количество благоприятных исходов, нужно рассмотреть следующее: у нас есть 5 мужских мышей и 15 мышей в общей сложности. Из 15 мышей мы выбираем 4 мужские мыши. Количество способов выбрать 4 мужские мыши из 5 равно сочетанию 5 по 4.

Теперь рассмотрим общее количество исходов. У нас есть 15 мышей, и мы должны разместить их по 4 в каждой клетке. Мы можем выбрать 4 мыши из 15 по разным способам, а затем расположить их в клетках.

Поэтому, общее количество исходов равно сочетанию 15 по 4.

Теперь мы можем вычислить вероятность, поделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[
P(\text{{4 мужские мыши в клетке}}) = \frac{{\text{{Сочетание 5 по 4}}}}{{\text{{Сочетание 15 по 4}}}}
\]

б) Чтобы вычислить вероятность того, что в клетке окажется как минимум одна мужская мышь, мы можем рассмотреть два случая: когда в клетке будет 1 мужская мышь и когда в клетке будет 2, 3 или 4 мужские мыши.

Рассмотрим первый случай. У нас есть 5 мужских мышей и 15 мышей в общей сложности. Мы должны выбрать 1 мужскую мышь и 3 других мыши из оставшихся 14. Количество способов выбрать 1 мужскую мышь из 5 равно сочетанию 5 по 1, а количество способов выбрать 3 других мыши из 14 равно сочетанию 14 по 3.

Теперь рассмотрим второй случай. У нас также есть 5 мужских мышей и 15 мышей в общей сложности. Мы должны выбрать 2, 3 или 4 мужские мыши и 2, 1 или 0 других мышей соответственно. Количество способов выбрать 2 мужские мыши из 5 равно сочетанию 5 по 2, количество способов выбрать 3 мужские мыши из 5 равно сочетанию 5 по 3, а количество способов выбрать 4 мужские мыши из 5 равно сочетанию 5 по 4. Для каждого случая количество способов выбрать остальные мыши будет соответствовать сочетанию оставшихся мышей по количеству.

Теперь мы можем вычислить вероятность, сложив вероятности двух случаев:

\[
P(\text{{минимум одна мужская мышь в клетке}}) = P(\text{{1 мужская мышь в клетке}}) + P(\text{{2 мужские мыши в клетке}}) + P(\text{{3 мужские мыши в клетке}}) + P(\text{{4 мужские мыши в клетке}})
\]

Вычислив каждую вероятность по аналогии с пунктом а), мы найдем искомую вероятность.

Это все шаги для решения данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!