Костя выбрал два целых числа. Он забыл, какие именно числа он выбрал, но он точно помнит, что их сумма составляет

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть два числа, выбранные Костей, обозначим через \(x\) и \(y\).

Мы знаем, что сумма этих чисел составляет 26. Можно записать это в виде уравнения:

\[x + y = 26 \quad (1)\]

Также мы знаем, что разность выбранных чисел больше 8, но меньше 12. Можно записать это в виде неравенства:

\[|x - y| > 8 \quad (2)\]

Для начала, посмотрим на уравнение (1). Мы можем выразить одно из чисел через другое, чтобы уменьшить количество неизвестных. Допустим, мы выразим \(y\):

\[y = 26 - x\]

Теперь мы можем подставить это выражение в неравенство (2):

\[|x - (26 - x)| > 8\]

Упростим:

\[|2x - 26| > 8\]

Теперь, чтобы найти все возможные варианты чисел, подходящих под условие задачи, давайте рассмотрим два случая.

Случай 1: \(2x - 26 > 8\)

Решим неравенство:

\[2x - 26 > 8\]

Добавим 26 к обеим сторонам:

\[2x > 34\]

Разделим обе части на 2:

\[x > 17\]

Таким образом, мы получаем, что значение \(x\) должно быть больше 17.

Теперь подставим \(x = 18\) (поскольку нам нужны целые числа) в уравнение (1) и найдем значение \(y\):

\[18 + y = 26\]

Отсюда получаем:

\[y = 26 - 18 = 8\]

Таким образом, одна пара чисел, удовлетворяющая условию задачи, это \(x = 18\) и \(y = 8\).

Случай 2: \(2x - 26 < -8\)

Решим неравенство:

\[2x - 26 < -8\]

Добавим 26 к обеим сторонам:

\[2x < 18\]

Разделим обе части на 2:

\[x < 9\]

Таким образом, мы получаем, что значение \(x\) должно быть меньше 9.

Подставим \(x = 8\) (поскольку нам нужны целые числа) в уравнение (1) и найдем значение \(y\):

\[8 + y = 26\]

Отсюда получаем:

\[y = 26 - 8 = 18\]

Таким образом, другая пара чисел, удовлетворяющая условию задачи, это \(x = 8\) и \(y = 18\).

Итак, мы нашли две пары чисел, которые мог выбрать Костя:
1) 18 и 8
2) 8 и 18

Проверим, что больше вариантов нет. Подставим эти пары в исходные уравнения:
1) 18 + 8 = 26 (сумма верна) и |18 - 8| = 10 (разность больше 8, но меньше 12) - условия выполнены
2) 8 + 18 = 26 (сумма верна) и |8 - 18| = 10 (разность больше 8, но меньше 12) - условия выполнены

Таким образом, действительно только две пары чисел подходят под условия задачи: 18 и 8, а также 8 и 18.