Что требуется найти для функций: границы определения, диапазон значений и корни?

Для начала нам нужно понять, что такое границы определения, диапазон значений и корни функции.

Границы определения функции - это множество значений, для которых функция определена и имеет смысл. Они определяются как значения аргумента, при которых функция не становится неопределенной или не имеет смысла. Например, в функции f(x) = \frac{1}{x}, границы определения будут все значения x, кроме x = 0, так как в этом случае функция становится неопределенной (деление на ноль).

Диапазон значений функции - это множество всех возможных значений, которые принимает функция при выборе различных значений аргумента. Например, в функции f(x) = x^2, диапазон значений будет все неотрицательные числа (включая ноль), так как квадрат всегда будет неотрицательным.

Корни функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Корни функции могут быть одиночными или множественными. Например, в функции f(x) = x^2 - 4, корнями будут x = -2 и x = 2, так как при этих значениях функция будет равна нулю.

Теперь давайте рассмотрим пример функции и найдем ее границы определения, диапазон значений и корни. Пусть у нас есть функция f(x) = \frac{1}{x-1}.

1. Границы определения:
Для функции f(x) = \frac{1}{x-1} границы определения будут все значения x, кроме x = 1, так как в этом случае функция становится неопределенной (деление на ноль). Таким образом, границы определения будут (-\infty, 1) \cup (1, +\infty).

2. Диапазон значений:
Для функции f(x) = \frac{1}{x-1} диапазон значений будет все действительные числа, кроме нуля, так как функция никогда не достигает нуля.

3. Корни функции:
Для функции f(x) = \frac{1}{x-1} корней нет, так как функция никогда не равна нулю.

Таким образом, для функции f(x) = \frac{1}{x-1} границы определения будут (-\infty, 1) \cup (1, +\infty), диапазон значений будет (-\infty, 0) \cup (0, +\infty), а корней функции нет.