Коронационная карета Екатерины II, представленная в Эрмитаже, имеет насаженные на каждое колесо железные ободы

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди.

Утверждение 1: Отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего колеса равно 1:3.

Это утверждение верно. Дано, что отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего колеса составляет 1:3.

Утверждение 2: Общая длина железных заготовок для всех колес кареты составляет 14,4 метра.

Давайте просуммируем длины заготовок для всех колес. Пусть \(x\) будет длиной ободов переднего колеса, а \(y\) - длиной ободов заднего колеса. Тогда можно установить следующее:

Длина заготовок для переднего колеса: 2\(\pi \times \frac{x}{2}\) (переднее колесо имеет две половинки обода, поэтому умножаем на 2)
Длина заготовок для заднего колеса: 2\(\pi \times \frac{y}{2}\) (аналогично, заднее колесо имеет две половинки обода)

Согласно условию, общая длина заготовок составляет 14,4 метра, следовательно, у нас есть уравнение:

2\(\pi \times \frac{x}{2}\) + 2\(\pi \times \frac{y}{2}\) = 14,4

Упростим это уравнение, учитывая, что \(\pi \approx 3,14\):

\(\pi \times x + \pi \times y = 14,4\)

\(\pi \times (x + y) = 14,4\)

Теперь учитывая, что отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего колеса равно 1:3, мы можем записать:
\(\frac{x}{y} = \frac{1}{3}\)
\(x = \frac{1}{3}y\)

Подставим эту информацию в уравнение:

\(\pi \times (\frac{1}{3}y + y) = 14,4\)

\(\pi \times (\frac{4}{3}y) = 14,4\)

\(\frac{4}{3}\pi \times y = 14,4\)

Теперь найдем значение \(y\):

\(y = \frac{14,4}{\frac{4}{3}\pi }\)

\(y = \frac{14,4 \times 3}{4\pi }\)

\(y = \frac{10,8}{\pi }\)

Теперь найдем значение \(x\) с использованием найденного значения \(y\):

\(x = \frac{1}{3} \times \frac{10,8}{\pi }\)

\(x = \frac{10,8}{3\pi }\)

Таким образом, общая длина заготовок для всех колес составляет 14,4 метра, при условии, что диаметр переднего колеса составляет \(\frac{10,8}{3\pi }\), а диаметр заднего колеса составляет \(\frac{10,8}{\pi }\).

Утверждение 2 ложно. Общая длина заготовок для всех колес кареты не составляет 14,4 метра.

Ответ:
Утверждение 1: Верно
Утверждение 2: Неверно