Какова скорость второго велосипедиста, если его путь составляет 46 км и он проезжает его на 18 минут быстрее первого

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте использовать формулу для определения скорости:

\[ \text{скорость} = \frac{\text{путь}}{\text{время}} \]

Таким образом, нам нужно сначала найти время, затраченное первым велосипедистом на проезд 46 км.

Нам дано, что второй велосипедист проезжает путь на 18 минут быстрее первого велосипедиста, и скорость второго велосипедиста больше скорости первого на 3 км/ч.

Пусть \( t_1 \) - это время, затраченное первым велосипедистом, и \( t_2 \) - время, затраченное вторым велосипедистом.

Так как оба велосипедиста проезжают один и тот же путь, мы можем записать следующее уравнение:

\[ t_2 = t_1 - 18 \, \text{мин} \]

Теперь, найдем время, затраченное первым велосипедистом на проезд расстояния 46 км. Мы знаем, что скорость первого велосипедиста меньше скорости второго на 3 км/ч:

\[ \text{скорость}_1 = \text{скорость}_2 - 3 \, \text{км/ч} \]

Мы также знаем, что скорость - это соотношение пути и времени:

\[ \frac{46 \, \text{км}}{t_1} = \frac{46 \, \text{км}}{t_2} + 3 \, \text{км/ч} \]

Теперь давайте решим это уравнение.

Выразим \( t_1 \) через \( t_2 \):

\[ \frac{46 \, \text{км}}{t_1} - \frac{46 \, \text{км}}{t_2} = 3 \, \text{км/ч} \]

Умножим оба члена на \( t_1 \cdot t_2 \):

\[ 46 \cdot t_2 - 46 \cdot t_1 = 3 \cdot t_1 \cdot t_2 \, \text{км/ч} \]

Полученное уравнение является квадратным относительно \( t_1 \cdot t_2 \). Найдем его решение.

\[ 3 \cdot t_1 \cdot t_2 - 46 \cdot t_2 + 46 \cdot t_1 = 0 \, \text{км/ч} \]

Используя формулу дискриминанта, найдем значения переменной \( t_1 \cdot t_2 \):

\[ D = (-46)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 46 = 2116 - 552 = 1564 \]

Корни уравнения:

\[ t_1 \cdot t_2 = \frac{-(-46) \pm \sqrt{1564}}{2 \cdot 3} \]

\[ t_1 \cdot t_2 = \frac{46 \pm 2\sqrt{391}}{6} \]

Мы знаем, что \( t_1 \cdot t_2 \) - это время умноженное на время, поэтому эта величина должна быть положительной. Рассмотрим только положительное значение:

\[ t_1 \cdot t_2 = \frac{46 + 2\sqrt{391}}{6} \]

Теперь, давайте найдем \( t_1 \). Для этого поделим \( t_1 \cdot t_2 \) на \( t_2 \):

\[ t_1 = \frac{t_1 \cdot t_2}{t_2} = \frac{46 + 2\sqrt{391}}{6} \, \text{час} \]

Мы получили время, затраченное первым велосипедистом на проезд 46 км. Теперь можем найти скорость первого велосипедиста:

\[ \text{скорость}_1 = \frac{46 \, \text{км}}{\frac{46 + 2\sqrt{391}}{6} \, \text{час}} \]

Упростим выражение:

\[ \text{скорость}_1 = \frac{276}{46 + 2\sqrt{391}} \, \text{км/ч} \]

Теперь, чтобы найти скорость второго велосипедиста, который проезжает путь за \( t_2 \) (затраченное им время), мы можем использовать уравнение:

\[ t_2 = t_1 - 18 \, \text{мин} \]

\[ t_2 = \frac{46 + 2\sqrt{391}}{6} \, \text{час} - \frac{18}{60} \, \text{час} \]

\[ t_2 = \frac{46 + 2\sqrt{391} - 18}{6} \, \text{час} \]

Теперь, когда у нас есть время \( t_2 \), мы можем найти скорость второго велосипедиста:

\[ \text{скорость}_2 = \frac{46 \, \text{км}}{\frac{46 + 2\sqrt{391} - 18}{6} \, \text{час}} \]

Упростим выражение:

\[ \text{скорость}_2 = \frac{276}{46 + 2\sqrt{391} - 18} \, \text{км/ч} \]

После вычислений мы найдем численное значение скорости второго велосипедиста.