Какое максимальное количество матерей может находиться во дворе, если в нем гуляют 17 человек, включая их детей

Поставленная задача сводится к нахождению максимального значения количества матерей, которые могут находиться во дворе. Мы знаем, что во дворе гуляют 17 человек, включая их детей, и каждая мать находится во дворе с не менее чем двумя детьми.

Поскольку каждая мать находится во дворе с не менее чем двумя детьми, то для каждой матери мы можем предположить наличие двух детей. Если во дворе находится \(x\) матерей, то количество детей будет равно \(2x\) (поскольку каждая мать имеет по два ребенка).

Таким образом, общее количество людей во дворе будет состоять из матерей (\(x\)) и детей (\(2x\)). В задаче сказано, что всего во дворе гуляют 17 человек, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[x + 2x = 17\]

Решим это уравнение:

\[3x = 17\]
\[x = \frac{17}{3}\]

Однако, поскольку речь идет о целых значениях, мы не можем иметь дробное количество матерей. Нам нужно найти наибольшее возможное целое значение для \(x\), поэтому округлим результат до ближайшего целого числа.

Ближайшее целое число к \(\frac{17}{3}\) - это 6. Таким образом, максимальное количество матерей, которые могут находиться во дворе, равно 6.

Проверим наше решение, подставив значение \(x = 6\) в уравнение:
\[6 + 2 \cdot 6 = 6 + 12 = 18\]
Видим, что получившееся число больше, чем 17, что означает, что мы не можем иметь 6 матерей вместе с 2х6=12 детьми во дворе. Попробуем значение \(x = 5\):
\[5 + 2 \cdot 5 = 5 + 10 = 15\]
15 меньше 17, поэтому мы можем иметь 5 матерей и 2х5=10 детей во дворе.

Таким образом, максимальное количество матерей, которые могут находиться во дворе, равно 5.