Координаты вершин треугольника ABC даны: A(8;1), B(5;5) и C(2;1). Требуется найти длины сторон треугольника

длины его сторон и тип треугольника.

Для начала, давайте найдем длину каждой стороны треугольника, используя формулу для расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где \(x_1, y_1\) - координаты точки A, и \(x_2, y_2\) - координаты точки B.

Давайте подставим значения и найдем длину стороны AB:

\[AB = \sqrt{(5 - 8)^2 + (5 - 1)^2}\]
\[AB = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2}\]
\[AB = \sqrt{9 + 16}\]
\[AB = \sqrt{25}\]
\[AB = 5\]

Таким же образом, найдем длины сторон BC и AC:

\[BC = \sqrt{(2 - 5)^2 + (1 - 5)^2}\]
\[BC = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}\]
\[BC = \sqrt{9 + 16}\]
\[BC = \sqrt{25}\]
\[BC = 5\]

\[AC = \sqrt{(2 - 8)^2 + (1 - 1)^2}\]
\[AC = \sqrt{(-6)^2 + (0)^2}\]
\[AC = \sqrt{36 + 0}\]
\[AC = \sqrt{36}\]
\[AC = 6\]

Итак, длины сторон треугольника ABC равны: AB = 5, BC = 5 и AC = 6.

Теперь определим тип треугольника. Для этого нам понадобится знать длины всех трех сторон треугольника.

В данном случае, мы видим, что все стороны треугольника равны или меньше семи.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним треугольником.

Поскольку длины всех сторон треугольника ABC различны, можем заключить, что треугольник ABC не является равносторонним треугольником.

Также давайте проверим возможность других типов треугольников.

Если две стороны треугольника равны, то треугольник называется равнобедренным. В данном случае, стороны треугольника ABC не равны друг другу, поэтому треугольник ABC не является равнобедренным.

Теперь давайте проверим треугольник на прямоугольность. Если одна из сторон треугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, а две другие стороны - катетами, то треугольник является прямоугольным.

Для этого, мы можем проверить теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Подставляя значения, у нас получится:

\[5^2 + 5^2 = 6^2\]
\[25 + 25 = 36\]

Очевидно, что это не выполняется, следовательно, треугольник ABC не является прямоугольным.

Итак, на основе нашего анализа, мы можем заключить, что треугольник ABC является обычным, неравносторонним и неравнобедренным треугольником.