Контрольная работа! Желательно, чтобы решение было вариант 1. Из предложенных утверждений выберите верное: а) Все ребра

1. Верное утверждение из предложенных - вариант в).

Обоснование:
а) Все ребра правильной пирамиды равны - неверно. В правильной пирамиде все боковые ребра равны между собой, но высота пирамиды и его боковые ребра могут быть разной длины.
б) Площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему - неверно. Формула для площади поверхности пирамиды - это половина произведения периметра основания на высоту пирамиды, а не на апофему.
в) Боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями - верно. В усеченной пирамиде боковые грани являются трапециями, так как основания этих граней имеют разные размеры.

2. Для нахождения длины бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим сторону основания как \(a\) и длину бокового ребра как \(b\).

Из условия задачи, \(a = 5\) см. Также построим треугольник, в котором стороны равны \(a\), \(b\) и \(c\), а угол между сторонами \(a\) и \(b\) равен 60 градусам.

Применим теорему Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{\theta}\]
где \(\theta\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В данном случае, угол \(\theta\) равен 60 градусам, а сторона \(c\) - это искомое боковое ребро.

Подставляя значения, получаем:
\[c^2 = 5^2 + b^2 - 2 \cdot 5 \cdot b \cdot \cos{60^\circ}\]
\[c^2 = 25 + b^2 - 10b \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 25 + b^2 - 5b\]

Так как пирамида правильная, то все боковые ребра равны между собой. Поэтому, \(b\) - это искомая длина бокового ребра пирамиды.

Мы знаем, что \(c^2 = b^2\), поэтому можем записать:
\[b^2 = 25 + b^2 - 5b\]
\[0 = 25 - 5b\]
\[5b = 25\]
\[b = 5\]

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна 5 см - вариант г).

3. Продолжение в следующем сообщении.