Контрольная работа по алгебре в 9 классе - Вариант 1. 1. Решите следующие неравенства: а) Найдите значения

Хорошо, давайте решим поставленные задачи шаг за шагом.

1. а) Неравенство: \(7-2x>9\).
Чтобы решить это неравенство, начнем с переноса всех членов на одну сторону:
\(7-9>2x\).
Выполним операции внутри скобок:
\(-2>2x\).
Теперь поделим обе стороны на 2:
\(-1>x\).
И, наконец, обратим неравенство:
\(x<-1\).
Таким образом, значения \(x\), удовлетворяющие неравенству, будут меньше -1.

б) Неравенство: \(5x - 2(x-4) \leq 9x + 20\).
Перенесем все члены в одну сторону:
\(5x - 2x + 8 \leq 9x + 20\).
Выполним операции внутри скобок:
\(3x + 8 \leq 9x + 20\).
Теперь вычтем \(3x\) и перенесем все члены с \(x\) влево, а числа вправо:
\(8 \leq 6x + 20\).
Теперь вычтем 20 и перенесем 8 влево:
\(-12 \leq 6x\).
Поделим обе стороны на 6:
\(-2 \leq x\).
Итак, значения \(x\), при которых выполняется неравенство, будут больше или равны -2.

в) Неравенство \(x<4\) означает, что значения \(x\) должны быть меньше 4.

г) Неравенство \((x-3)(x-1) \leq 0\) требует, чтобы выражение \((x-3)(x-1)\) было меньше или равно нулю. Чтобы найти значения \(x\), которым это удовлетворяет, решим неравенство графически или таблицей знаков:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& x-3 & x-1 & (x-3)(x-1) \\ \hline
x < 1 & - & - & + \\ \hline
1 < x < 3 & - & + & - \\ \hline
x > 3 & + & + & + \\ \hline
\end{array}
\]

Таким образом, значения \(x\) должны быть между 1 и 3 (включительно).

д) Неравенство \(x - 6x +8 > 0\) можно упростить:
\(-5x + 8 > 0\).
Теперь вычтем 8 и перенесем -5x влево:
\(-5x > -8\).
Поделим обе стороны на -5 и обратим неравенство:
\(x < \frac{8}{5}\).
Итак, значения \(x\), для которых неравенство выполняется, будут меньше \(\frac{8}{5}\).

2. Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; 0; ...
Чтобы найти сумму первых 10 членов этой прогрессии, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:
\(S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\),
где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.

В данном случае, \(n = 10\), \(a_1 = -4\) (первый член), \(a_{10} = -4 + 9 \cdot 2 = 14\) (последний член).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(S = \frac{10}{2}(-4 + 14)\),
\(S = 5 \cdot 10\),
\(S = 50\).

Таким образом, сумма первых десяти членов этой арифметической прогрессии равна 50.

Если у вас есть еще вопросы или задачи, буду рад помочь!