Контрольная работа номер 4 на тему "Векторы" Вариант 1 1. Найдите: 1) координаты векторов AB, AC и BC; 2) модули векторов AB, AC и BC; 3) координаты вектора AC-BC; 4) скалярное произведение векторов AB и AC; 5) косинус угла между векторами AB и AC. 2. Нарисуйте треугольник ABC. Постройте векторы: 1) AB; 2) AC; 3) BC. 3. Даны векторы AB и AC. При каком значении k векторы AB и kAC: 1) параллельны; 2) перпендикулярны? 4. В параллелограмме ABCD, точки M и P на сторонах BC и CD соответственно таковы, что BM : MC = 2 : 5 и CP : PD = 3 : 1. Выразите вектор AD через векторы AB и CD. 5. Найдите косинус угла между векторами AB и CD.
Marusya
1. Решение:
1) Для нахождения координат векторов AB, AC и BC, необходимо вычислить разности координат соответствующих точек. Пусть координаты точки A равны (x1, y1), координаты точки B равны (x2, y2), а координаты точки C равны (x3, y3). Тогда:
- Координаты вектора AB: (x2 - x1, y2 - y1)
- Координаты вектора AC: (x3 - x1, y3 - y1)
- Координаты вектора BC: (x3 - x2, y3 - y2)
2) Для нахождения модулей векторов AB, AC и BC, применяем формулу нахождения длины вектора:
- Модуль вектора AB:
- Модуль вектора AC:
- Модуль вектора BC:
3) Для нахождения координат вектора AC-BC, нужно вычесть из координат вектора AC соответствующие координаты вектора BC:
- Координаты вектора AC-BC: ((x3 - x1) - (x3 - x2), (y3 - y1) - (y3 - y2))
4) Для нахождения скалярного произведения векторов AB и AC, применяем формулу скалярного произведения:
- Скалярное произведение векторов AB и AC: (x2 - x1) * (x3 - x1) + (y2 - y1) * (y3 - y1)
5) Для нахождения косинуса угла между векторами AB и AC, используем формулу косинуса угла между векторами:
- Косинус угла между векторами AB и AC:
2. Для рисования треугольника ABC, следует нарисовать три отрезка, представляющих векторы AB, AC и BC, начиная с точки A и заканчивая точками B, C и B соответственно.
3. Решение:
- Если векторы AB и kAC параллельны, то они коллинеарны, то есть могут быть представлены одним и тем же вектором. Для этого значения k должно удовлетворять отношению:
- Если векторы AB и kAC перпендикулярны, то их скалярное произведение должно быть равно нулю:
4. Для выражения вектора AD через векторы AB и CD, используем свойство параллелограмма:
- В параллелограмме ABCD: AD = AB + CD
Также, с учетом данных условия, можно записать:
- В параллелограмме ABCD: AD = AB + PD - PA
Где PD = DC и PA = BM.
Используя данные отношений:
- В параллелограмме ABCD: BM : MC = 2 : 5 и CP : PD = 3 : 1
Можно выразить соответствующие векторы:
- Вектор PD = * CD
- Вектор BM = * BC
Таким образом:
- Вектор AD = AB + PD - PA = AB + * CD - * BC
5. Для нахождения+ модуля вектора AD, применяется формула нахождения длины вектора:
- Модуль вектора AD:
где (x4, y4) - координаты точки D.
1) Для нахождения координат векторов AB, AC и BC, необходимо вычислить разности координат соответствующих точек. Пусть координаты точки A равны (x1, y1), координаты точки B равны (x2, y2), а координаты точки C равны (x3, y3). Тогда:
- Координаты вектора AB: (x2 - x1, y2 - y1)
- Координаты вектора AC: (x3 - x1, y3 - y1)
- Координаты вектора BC: (x3 - x2, y3 - y2)
2) Для нахождения модулей векторов AB, AC и BC, применяем формулу нахождения длины вектора:
- Модуль вектора AB:
- Модуль вектора AC:
- Модуль вектора BC:
3) Для нахождения координат вектора AC-BC, нужно вычесть из координат вектора AC соответствующие координаты вектора BC:
- Координаты вектора AC-BC: ((x3 - x1) - (x3 - x2), (y3 - y1) - (y3 - y2))
4) Для нахождения скалярного произведения векторов AB и AC, применяем формулу скалярного произведения:
- Скалярное произведение векторов AB и AC: (x2 - x1) * (x3 - x1) + (y2 - y1) * (y3 - y1)
5) Для нахождения косинуса угла между векторами AB и AC, используем формулу косинуса угла между векторами:
- Косинус угла между векторами AB и AC:
2. Для рисования треугольника ABC, следует нарисовать три отрезка, представляющих векторы AB, AC и BC, начиная с точки A и заканчивая точками B, C и B соответственно.
3. Решение:
- Если векторы AB и kAC параллельны, то они коллинеарны, то есть могут быть представлены одним и тем же вектором. Для этого значения k должно удовлетворять отношению:
- Если векторы AB и kAC перпендикулярны, то их скалярное произведение должно быть равно нулю:
4. Для выражения вектора AD через векторы AB и CD, используем свойство параллелограмма:
- В параллелограмме ABCD: AD = AB + CD
Также, с учетом данных условия, можно записать:
- В параллелограмме ABCD: AD = AB + PD - PA
Где PD = DC и PA = BM.
Используя данные отношений:
- В параллелограмме ABCD: BM : MC = 2 : 5 и CP : PD = 3 : 1
Можно выразить соответствующие векторы:
- Вектор PD =
- Вектор BM =
Таким образом:
- Вектор AD = AB + PD - PA = AB +
5. Для нахождения+ модуля вектора AD, применяется формула нахождения длины вектора:
- Модуль вектора AD:
где (x4, y4) - координаты точки D.
Знаешь ответ?