Контрольная работа номер 4 на тему Векторы Вариант 1 1. Найдите: 1) координаты векторов AB, AC и BC; 2) модули векторов

Контрольная работа номер 4 на тему "Векторы" Вариант 1 1. Найдите: 1) координаты векторов AB, AC и BC; 2) модули векторов AB, AC и BC; 3) координаты вектора AC-BC; 4) скалярное произведение векторов AB и AC; 5) косинус угла между векторами AB и AC. 2. Нарисуйте треугольник ABC. Постройте векторы: 1) AB; 2) AC; 3) BC. 3. Даны векторы AB и AC. При каком значении k векторы AB и kAC: 1) параллельны; 2) перпендикулярны? 4. В параллелограмме ABCD, точки M и P на сторонах BC и CD соответственно таковы, что BM : MC = 2 : 5 и CP : PD = 3 : 1. Выразите вектор AD через векторы AB и CD. 5. Найдите косинус угла между векторами AB и CD.
Marusya

Marusya

1. Решение:

1) Для нахождения координат векторов AB, AC и BC, необходимо вычислить разности координат соответствующих точек. Пусть координаты точки A равны (x1, y1), координаты точки B равны (x2, y2), а координаты точки C равны (x3, y3). Тогда:

- Координаты вектора AB: (x2 - x1, y2 - y1)
- Координаты вектора AC: (x3 - x1, y3 - y1)
- Координаты вектора BC: (x3 - x2, y3 - y2)

2) Для нахождения модулей векторов AB, AC и BC, применяем формулу нахождения длины вектора:

- Модуль вектора AB: (x2x1)2+(y2y1)2
- Модуль вектора AC: (x3x1)2+(y3y1)2
- Модуль вектора BC: (x3x2)2+(y3y2)2

3) Для нахождения координат вектора AC-BC, нужно вычесть из координат вектора AC соответствующие координаты вектора BC:

- Координаты вектора AC-BC: ((x3 - x1) - (x3 - x2), (y3 - y1) - (y3 - y2))

4) Для нахождения скалярного произведения векторов AB и AC, применяем формулу скалярного произведения:

- Скалярное произведение векторов AB и AC: (x2 - x1) * (x3 - x1) + (y2 - y1) * (y3 - y1)

5) Для нахождения косинуса угла между векторами AB и AC, используем формулу косинуса угла между векторами:

- Косинус угла между векторами AB и AC: (x2x1)(x3x1)+(y2y1)(y3y1)(x2x1)2+(y2y1)2(x3x1)2+(y3y1)2

2. Для рисования треугольника ABC, следует нарисовать три отрезка, представляющих векторы AB, AC и BC, начиная с точки A и заканчивая точками B, C и B соответственно.

3. Решение:

- Если векторы AB и kAC параллельны, то они коллинеарны, то есть могут быть представлены одним и тем же вектором. Для этого значения k должно удовлетворять отношению:

x2x1x3x1=y2y1y3y1

- Если векторы AB и kAC перпендикулярны, то их скалярное произведение должно быть равно нулю:

(x2x1)(x3x1)+(y2y1)(y3y1)=0

4. Для выражения вектора AD через векторы AB и CD, используем свойство параллелограмма:

- В параллелограмме ABCD: AD = AB + CD

Также, с учетом данных условия, можно записать:

- В параллелограмме ABCD: AD = AB + PD - PA

Где PD = DC и PA = BM.

Используя данные отношений:

- В параллелограмме ABCD: BM : MC = 2 : 5 и CP : PD = 3 : 1

Можно выразить соответствующие векторы:

- Вектор PD = 34 * CD
- Вектор BM = 27 * BC

Таким образом:

- Вектор AD = AB + PD - PA = AB + 34 * CD - 27 * BC

5. Для нахождения+ модуля вектора AD, применяется формула нахождения длины вектора:

- Модуль вектора AD: (x4x1)2+(y4y1)2

где (x4, y4) - координаты точки D.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello